mat de construccion


UNIVERSIDAD DE CUENCA

TEMA:
Relación entre s. mecánicos y s. eléctricos.


NOMBRE:

ABEL CABRERA


PROFESOR:
ING.MIGUEL CORRAL.


PERIODO:

FEBRERO 2013-julio 2013



TEMAS A TRATAR:
1. Sistemas mecánicos.
2. Sistemas eléctricos.
3. Relación entre sistemas mecánicos y eléctricos (analogía).
OBJETIVO:
1. Establecer los conceptos, suutilización de los Sistemas Mecánicos y Sistemas Eléctricos y la relación entre estos sistemas.
DESARROLLO:
SISTEMA MECANICO:
Los sistemas mecánicos son una parte fundamental de la vida común, ya que cualquier cuerpo físico se comporta como tal. En general los sistemas mecánicos son gobernados por la segunda ley de Newton,

la cual establece para sistemas mecánicos de traslación que la suma de fuerzasen un sistema, sean estas aplicadas o reactivas igualan a la mas por la aceleración a que esta sometida dicha masa. Cuando se trata de sistemas mecánicos de rotación la segunda ley de Newton declara

SISTEMA ELECTRICO:
Para obtener un modelo  matemático primero debemos tomar en cuenta las siguientes leyes de Kirchhoff :
1. La Ley de nodos que plantea que la suma algebraica de las corrientesque entran y salen de un nodo es igual a cero.
2. La ley de los voltajes de Kirchhoff que expresa que la suma algebraica de los voltajes alrededor de una maya es igual a cero. También necesitamos plantear las ecuaciones para caída de voltaje para resistencias, inductores y capacitares.
1. La caída de voltaje a través de un resistor está dada por
ER = Ri
2.La caída de voltaje a través de uninductor está dada por

3.La caída de voltaje a través de un capacitor está dada por

Sabemos que  Entonces:

Teniendo en cuenta las leyes de Kirchhoff y plantear las ecuaciones se procede a obtener el modelo matemático. Ahora veamos un ejemplo.
Dada la malla eléctrica de la figura1, determinar las corrientes de las diferentes ramas , si las corrientes iniciales valen cero.


SoluciónAplicando la segunda ley de Kirchhoff a las mallas KLMNK y JKNPJ

Estas dos ecuaciones son el modelos matemáticos, ahora vamos a encontrar las corrientes.
Aplicando la transformada de Laplace del sistema y utilizando las condiciones iniciales I1(0)=I2(0)=0
-5i1 - {si1 - I1(0)}+ 2{si2-I2(0)} + 10i2= 0
{si1 - I1(0)} + 20i1 + 15i2 = 55/s
(s + 5)i1 - (2s + 10)i2 = 0.............Ecuación (1)
(s +20)i1 + 15 i2 = 55/s............ Ecuación (2)
Si factorizamos la ecuación 1
(s + 5)i1- 2( s + 5)i2=0
(s + 5)(i1-2i2) = 0
I1- 2i2 = 0 entonces i1=2i2 y sustituyendo en la ecuación 2 nos queda

Si aplicamos la transformada inversa de Laplace


Entonces

Ejemplo 2
Obtener función de transferencia del siguiente diagrama


Solución
El diagrama es como la siguiente figura y a la vez setransforma como muestra en la figura b

De la malla I
E i (s) = Z 1I + Z2I 2 .......(1)
De la malla 2
-Z2I1+Z3 I2 + Z4I2=0 .. ....(2)
De la malla 3
E o (s)= Z4 I2.................(3)
Por división de corriente sabemos que

Ahora sustituimos la ecuación (5) en la ecuación (1) y nos queda

La ecuación (6) la sustituimos en la ecuación (3) y nos queda

Para hallar la función de transferenciadividimos Eo (s)/ Ei (s)

Aquí sustituimos Z2=1/C1s, Z4=1/C2s, Z1=R1 y Z3 = R2, la función de transferencia y nos queda


RELACION ENTRE SISTEMAS MECÁNICOS Y SISTEMAS ELECTRICOS ( PRINCIPIOS DE ANALOGIA):
Los sistemas análogos son aquellos que pueden representarse por los mimos modelos matemáticos, aunque físicamente sean diferentes. Esta analogía es muy práctica para analizar determinadostipos de sistemas, porque permite desarrollar un sistema equivalente más fácil de instrumentar que el original o que entrañe menos riesgo de manipulación. Existen varias analogías, como por ejemplo: la energía mecánica eléctrica y la térmica- eléctrica, etc.
Analogía mecánica eléctrica:
El movimiento de los sistemas mecánicos se puede describir mediante un circuito electrónico. Esta analogía...