Mat Financieras

3. Anualidades vencidas
3.1 Concepto de anualidad simple, cierta vencida e inmediata |
3.2 Cálculo del monto de una anualidad cierta ordinaria |
3.3 Cálculo del valor actual de una anualidad cierta ordinaria |
3.4 Cálculo de la renta de una anualidad vencida |
3.5 Cálculo del tiempo de una anualidad vencida |

3.1 Concepto de anualidad simple, cierta vencida e inmediata

Unaanualidad se define como un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos de tiempo iguales, el termino anualidad no implica necesariamente que los pagos ocurran cada año, ya que pueden ocurrir en cualquier periodo de tiempo meses, semanas, bimestres, etc.
Una anualidad es simple cuando el periodo de pago va a coincidir con el periodo de capitalización
Una anualidad es cierta cuando las fechas enque ocurren los pagos son fijas, o estipuladas de antemano.
Una anualidad vencida se refiere a que los pagos ocurren al vencimiento, es decir al final de cada periodo.
Una anualidad es inmediata cuando la realización de los pagos ocurre en el periodo inmediatamente posterior a la formalización del trato.

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3.2 Cálculo del monto de una anualidad cierta ordinaria

Considereusted lo siguiente:
Cada mes, el día 30 deposita usted en una cuenta la cantidad de $1,000.00; si esta cuenta paga una tasa del 11.8% capitalizable mensualmente; ¿Cuanto dinero se habrá reunido al cabo de 7 meses, si el primer deposito lo realiza dentro de un mes?
Calcular el monto compuesto de cada deposito de manera independiente, todos hasta el final de los 7 meses.

Así pues, al cabo de 7meses, realizando el 1er. deposito dentro de un mes, en las condiciones estipuladas en el problema, el saldo en la cuenta será:
$7,209.90
Esto que acabamos de ver es un ejemplo de una anualidad cierta ordinaria y hemos calculado su monto.
Podemos definir entonces:
Anualidad cierta ordinaria es una operación financiera que consiste en un conjunto de pagos (depósitos, retiros) periódicosiguales, a una cierta tasa y por un plazo determinado.
El monto de una anualidad cierta ordinaria es la suma de los montos compuestos de cada uno de los pagos, lodos hasta el. final del plazo, a la tasa dada.
En este caso hemos re suelto el problema calculando cada uno de los montos de manera,
independiente y sumando dichos montos al final del plazo.
Conviene contar con una formula que nos permitacalcular el monto de una anualidad cierta ordinaria dados: el pago o renta,.la tasa, el periodo: de capitalización y el plazo.
Pues bien dicha formula * es
M=R x (((1+k)n-1)/k)
Donde:
M: monto
R: es 1a renta o pago (deposito o retiro)
k: es la tasa del periodo de capitalización y se calcula igual que en las operaciones de interés Compuesto.
n: es el numero de pagos o el numero de periodosde capitalización considerados en el plazo dado.
En las anualidades ciertas ordinarias, los periodos de capitalización y los periodos de pago coinciden; es decir, al terminar un periodo de capitalización se suman los intereses generados durante el periodo y además se agrega e1 pago correspondiente a ese periodo de pago.
Con los Datos del mismo problema aplique la formula y verifique que seobtiene el mismo resultado.
Efectivamente:
Datos | Incógnita |
R=1000  | M=? |
k=.118/12=.0098333 | Formula: |
n=7  | M=R x (((l+k)n?l)/k) |
Sustitución de datos y operaciones:
M=1000 x (((l+.009$333)7-1)/.0098333)=7209.91

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3.3 Cálculo del valor actual de una anualidad cierta ordinaria

Conviene ahora preguntar:
En el mismo problema anterior, ¿cuanto habría quedepositar hoy, a la misma tasa y por el mismo plazo, para obtener el mismo monto compuesto?
Lo que se esta preguntado es el valor actual (o valor presente) del monto de la anualidad, en las condiciones dadas.
Efectivamente, si calculamos el valor actual bajo el régimen de interés compuesto obtenemos:
Datos | Incógnita |
M=7209.91 | VA=C=? |
k=.118/ 12  | Fórmula: |
n=7 | VA=C= M/(l+k)n...