mat. fracciones primaria

TALLER:

HACIENDO MATEMÁTICAS CON EL TANGRAM

MAURICIO CONTRERAS DEL RINCÓN
I.E.S. BENICALAP
VALENCIA

Introducción
Una parte de las matemáticas recreativas se ocupa de los problemas de
rompecabezas, en los que se corta en varias piezas una figura plana o un sólido y hay
que hacer encajar las piezas entre sí para recomponer la figura original. Entre los
pasatiempos recreativos de estaespecie destacan, desde el Renacimiento, los
rompecabezas chinos conocidos como “tangrams”. El juego consta de siete piezas o
“tans” con los que es posible construir un cuadrado, tal como se indica en la siguiente
figura:

En un principio, el juego se ha utilizado popularmente para reproducir figuras de
animales, siluetas humanas u otros objetos conocidos. Resulta realmente
sorprendente lacantidad de figuras que se pueden llegar a hacer. El interés de los
matemáticos por el tangram nació a partir del hecho de que este rompecabezas da
lugar a un montón de interesantes problemas geométricos combinatorios. En este
taller pretendemos mostrar algunos de estos problemas, así como una colección de
actividades útiles para las clases de matemáticas tanto en Primaria como enSecundaria.

1. Animales, personas y cosas
“La formación de diseños mediante siete piezas de madera... conocidas por tans... es uno de
los pasatiempos más antiguos del Oriente. Son centenares las figuras que es posible construir,
que remedan hombres, mujeres, pájaros, bestias, peces, casas, barcos, objetos domésticos,
dibujos, etc..”
W. W. Rouse Ball
Mathematial Recreations and Essays

En efecto,como dice Ball, este rompecabezas permite diseñar multitud de figuras, por
lo que es especialmente útil para trabajar la intuición espacial y la imaginación, tanto
en Primaria como en Secundaria. Las dos cosas −intuición e imaginación− son
fundamentales para el aprendizaje de la Geometría. Por ello, aunque el profesor tenga
la sensación de que sus alumnos solamente están jugando al realizarlas siguientes
actividades, debería ser consciente de que con ellas se están desarrollando
habilidades que serán fundamentales para trabajos posteriores de matemáticas.

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A) ANIMALES
Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estos
animales que hemos visto en el zoo:

B) PERSONAS
Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye lassiluetas de estas
personas que hemos visto por la calle:

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C) COSAS
Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estas
figuras:

2. Problemas métricos
a) Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño es 1 dm, calcula las dimensiones y
el perímetro de cada una de las piezas del tangram.

b) Si el cuadrado grande es la unidad, ¿qué fracción delcuadrado representa cada
una de las piezas del tangram chino? ¿Qué fracción del cuadrado es cada una de
las siguientes figuras?

c) Construye y dibuja, con las piezas del tangram, figuras equivalentes a las
siguientes fracciones:

1
4
5
8 11 12 14
,
,
,
,
,
,
.
16 16 16 16 16 16 16

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3. Construcción de figuras geométricas
a) Utilizando las siete piezas del tangram,intenta construir las siguientes figuras.
Una de ellas no se puede construir. ¿Cuál?.

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b) Utiliza todas las piezas del tangram para construir cada una de las siguientes
figuras:

c) Utilizando todas las piezas del tangram, intenta construir todos los pentágonos que
puedas. ¿Cuántas soluciones hay?.
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4. Las matemáticas de los rompecabezas
Hay muchos rompecabezasrelacionados con el cuadrado o con otros polígonos,
aunque el más popular es el tangram. En las siguientes actividades, experimentadas
en los varios cursos de ESO, se propone investigar las posibilidades didácticas de
estos rompecabezas.

•

TANGRAM EFE

El tangram F procede de la disección de la letra F en cinco piezas, tal como indica la
siguiente figura:

a) ¿Qué fracción del tangram F...