MAT FUND ING Bernardo Acevedo Frias

BERNARDO ACEVEDO FRIAS
OMAR EVELIO OSPINA ARTEAGA
L UIS AL
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MA
TEMÁTICAS FUND
AMENT
ALES
MATEMÁTICAS
FUNDAMENT
AMENTALES
PARA INGENIERÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES

I.S.B.N 978-958-8280-24-0

© 2009 UNIVERSIDAD NACIONAL
DE COLOMBIA SEDE MANIZALES
AUTORES:

BERNARDO ACEVEDO FRIAS
Matemático
Ms.Sc. en Matemáticas
Profesor Asociado
UniversidadNacional de Colombia
Sede Manizales

OMAR EVELIO OSPINA ARTEAGA
Matemático
Ms.Sc. en Matemáticas
Profesor Asociado
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales

LUIS ALVARO SALAZAR SALAZAR
Licenciado en Matemáticas
Ms.Sc. en Ciencias especialidad Matemáticas
Profesor Asociado
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
IMPRESO:
Sección de Publicaciones e Imagen
Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales
Octubre de 2009
Segunda Edición

´Indice general

´
1. NUMEROS
Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
´
1.1. TIPOS DE NUMEROS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. N´
umeros Naturales (N) . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. N´
umeros Enteros (Z) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. N´
umeros Racionales (Q) . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. N´
umeros Irracionales (Q∗ ) .. . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. N´
umeros Reales (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
1.2. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BASICAS
. . .
1.2.1. Propiedad Clausurativa . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Propiedad Conmutativa . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Propiedad Asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Propiedad Modulativa . . . . . . . . . . . . . . . . ..
1.2.5. Propiedad Invertiva para la suma . . . . . . . . . . .
1.2.6. Propiedad Invertiva para el producto . . . . . . . . .
1.2.7. Propiedad Distributiva . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8. Otras Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
1.3.1. Caso particular: base real y exponente natural . . . .
1.3.2. Caso General . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
1.4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Productos Notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Factorizaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3. Racionalizaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4. Simplificaci´
on de Expresiones Algebraicas . . . . . .

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2. DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
2.1. PROPIEDADES DE ORDEN Y DESIGUALDADES
2.1.1. Axiomas de orden . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Otras propiedades de orden . . . . . . . . . . .
2.2. VALOR ABSOLUTO . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Propiedades del valor absoluto . . . . . . . . .
2.2.2. Aplicaciones de las propiedades . . . . . . . .

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