MAT I3

HOJA DE TRABAJO 1 (III TRIMESTRE)

MATEMÁTICAS I

1. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A( 1,2) y B(1,4) y tiene su centro
en la recta y  2x.
2.

Halla
2

el

eje

2

C2 : x + y – 6y=0

radical

de

estas

circunferencias:

2

2

C 1 : x + y – 4x+12y – 11=0

. Comprueba que es una recta perpendicular a la línea de sus centros.

3. Halla la ecuación de la elipse defocos

F 1 ( 4, 0) , F 2 ( – 4,0) y cuya constante es 10. Una vez

puesta la ecuación inicial, pasa una raíz al segundo miembro, eleva al cuadrado (¡atención con el
doble producto!), simplifica, así laraíz, vuelve a elevar al cuadrado y simplifica hasta llegar a la
2

2

ecuación 9x +25y =225.
a (−3,4) , ⃗
b (5,−1) , hallar: a) ⃗a⋅⃗b b) ∣⃗a∣ c) ∣⃗b∣ d) ángulo que forman
4. Dados los vectores ⃗
a y⃗
⃗
b.
v (−5,3) , calcula las coordenadas de los siguientes vectores: a) unitarios y de
5. Dado el vector ⃗
v b) ortogonales a ⃗
v y del mismo módulo c) Ortonormales a ⃗
v
la misma dirección que ⃗
6.Halla una recta paralela y otra perpendicular a r que pasen por el punto M(1,-2) .

7. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,5) y forma un ángulo de 45º con la recta
r: 2x + 3y – 6= 0 .
8. En el triángulo de vértices A(-2,2), B(6,0) y C(2,-4), halla el circuncentro. (El circuncentro es
el punto donde se cortan las mediatrices (rectas perpendicular a un lado por el punto medio.)
9. Halla el dominio de las siguientes funciones:

10. Representa gráficamente las siguientes funciones:
2
a) f ( x )=∣x +5x−6∣

x
b) g ( x)=2

c) h( x)=ln x

Compañía de María. San Fernando. CádizHOJA DE TRABAJO 1 (III TRIMESTRE)

11. Dadas las funciones: f ( x )=√ x−2 ,

g ( x)=

x−1
3+ x

MATEMÁTICAS I

y

1
h( x)=ln ( )
x

a) Calcula los dominios de f, g y h.
b) Calcula la función inversade g.
c) Calcula f ∘ g , g ∘ f , h ∘ f

y su dominios.

12. a) Comprueba la identidad:
b) Resuelve la ecuación:

2

2

2

2

tg x – sen x=tg x⋅sen x

cos 2x=1+4 sen x

13. Opera y simplifica:...