Mat II Sistemas

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

INGENIERÍA EN SISTEMAS DE
EMPRENDIMIENTO

A S I G N AT U R A :

CALIDAD

M AT E M Á T I C A S I I

D O C E N T E : I N G . E N R I Q U E TA N D A Z O D .

PERIODO

2015-2016

Y

APRENDIZAJE DESARROLLADOR

Propicia una auto preparación, que es imprescindible
para el estudiante universitario en este modelo.
Desarrollar la capacidad de realizar aprendizajes
a lo largo dela vida, tras la adquisición de
habilidades para aprender a aprender y de la necesidad
de una auto educación constante.

APRENDIZAJE POR

INDAGACIÓN

La indagación es un estado mental caracterizado por la
investigación y la curiosidad. Indagar se define como
“la búsqueda de la verdad, la información o el
conocimiento”. Los seres humanos lo hacen desde su
nacimiento hasta su muerte.

.INDICADORES DE PROCESO DE
APRENDIZAJE

INDICADORES FRECUENTES:

I
PARCI
AL

II
PARCIAL

Examen
Gestiòn formativa

40% 40%
30% 30%

Gestiòn pràctica

30% 30%

TOTAL

100
%

100
%

PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTE
1. CARÁTULA
2. ÍNDICE
3. MISIÓN Y VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD, FACULTAD Y
CARRERA
4. HOJA DE VIDA DEL ESTUDIIANTE
5. SÍLABO DEL DOCENTE
6. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE: apuntes, resolución
de ejercicios, hojade actividades autónomas, fotos.
7. EVALUACIONES DEL ESTUDIANTE: lecciones, talleres,
exposiciones, exámenes,
8. ANEXOS: copias de las menciones, bibliografía

TEOREMAS SOBRE
DIFERENCIACIÓN
DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
I. Si c es una constante
Dx(c) = 0
II. Si es de la forma axn
Dx(axn) = a.n xn-1

III. Si f y g son funciones y h está definida por h(x) = f(x) ± g(x)

Dx(f(x) ± g(x)) = Dx(f(x)) ±Dx(g(x))

IV. Si f y g son funciones y h está definida por h(x) = f(x) . g(x)

Dx(f(x) . g(x)) = Dx(f(x) ).g(x) + f(x).D x(g(x))
V. Si f y g son funciones y h está definida por h(x) = f(x) / g(x)

Dx(f(x) / g(x)) = Dx(f(x) ).g(x) - f(x).D x(g(x))
(g(x))²
VI. Si es de la forma a(u)n (regla de la cadena)
Dx (a(u)n ) = a.n (u) n-1 Dx(u)

Funciones exponenciales:
Dx(a x) = ax ln a.d(x)/dx
Funcioneslogarítmicas:
Dx(ln x ) =
Dx(log x ) =
Funciones trigonométricas:

1. d(x)/dx
x
log e. d(x)/dx
x

Dx(sen x ) =

cos x.d(x)/dx

Dx(cos x ) =

- sen x.d(x)/dx

UNIDAD 1
LA DIFERENCIAL Y LA
ANTIDIFERENCIACIÓN

La diferencial: si la función f se define por y = f(x),
entonces la diferencial y, denotada por dy, está dada por :
Ejemplo:

dy = f´(x)dx

Encontrar dy si y = 2x³
dy = 6x²dx
La antidiferencial(Integral): una función f se llama
antiderivada de una función f en el intervalo I si F´(x) = f(x)
para todo valor de x en I. la fórmula que establece para
encontrar la antidiferencial es:

∫dy = ∫axn dx
y = axn+1 + c
n+1

UNIDAD2 : técnicas de integración
SUSTITUCIÓN POR CAMBIO DE UNA VARIABLE

∫

axndx

axn+1 c
n+1

No todas las integrales pueden
evaluarse en forma directa usando
las integralesestándar , muchas
veces las integrales dadas puede
reducirse mediante un cambio en
la variable de integración.
Variables a sustituir: u, v, w, z, etc.
½
Ejemplo 1 : ∫ (x + 5)
dx = ∫ u ½ du
u=x+5
du = (1 + 0)dx = dx

= u 3/2 + c
3/2
= 2(x + 5) 3/2 + c
3

SUSTITUCIÓN POR CAMBIO DE UNA VARIABLE
Ejemplo 2:

∫

u = 2x - 3

ax dx
n

axn+1 c
n+1

∫(2x - 3) 3/2 dx

du = (2 - 0)dx = 2dx
du = dx
2

∫x(x² -9) 4 dx
u = x² - 9

Ejemplo 3:

du = 2x dx
du = xdx
2

3/2
=1
∫
u
du
=∫u
du
2 2
= u 5/2 + c
2.5/2
3/2

= (2x - 3)5/2 + c
5
= ∫ u 4 du
2
= u5
2.5

= 1 ∫ u 4 du
2

+ c = (x² - 9)5
10

+c

INTEGRACIÓN POR PARTES
El método de integración por partes puede
realizarse a menudo con objeto de evaluar una
Integral cuyo integrando consiste de un producto
de dos funciones .
Se utiliza la siguiente ecuación:∫udv =

uv - ∫vdu

INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 1:

u=x
du = dx

Ejemplo 2:

∫dv = ∫ e x dx

∫x e x dx

∫x ln x dx

u = ln x

v = ex +c
uv - ∫vdu
xex - ∫ex dx

= xex - ex + c

∫dv = ∫x dx
v = x2 + c
2
uv - ∫vdu

du = 1 dx
x
ln x .x2 - ∫x2 dx
2
2 x

= ln x .x2 - x2 +c
2
4

INTEGRACIÒN DE FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS
Consideremos
Consideremos la
la integración
integración de
de algunas
algunas...