Mat Limites GRACIELA GAY

Editorial de la Universidad
Tecnológica Nacional

Dos enfoques en la enseñanza de la noción
de límite de funciones reales
de una variable real
Lic. Graciela Elena Gay

Profesora Adjunta de Análisis Matemático I y III
Facultad Regional Concordia
Universidad Tecnológica Nacional (U.T.N.) - Argentina

El presente trabajo ha sido la Tesina de Graduación de la carrera Licenciatura en Enseñanza
de laMatemática de la Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Lomas de Zamora Argentina.
La Tesina ha tenido por Directora a la Magister Marta Beatríz Bergallo, Profesora con
Dedicación Exclusiva en la Universidad Nacional del Litoral, en la Carrera Licenciatura
en Matemática Aplicada de la Facultad de Ingeniería Química.

Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional - edUTecNehttp://www.edutecne.utn.edu.ar
edutecne@utn.edu.ar

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“Considero a cada hombre como un deudor
de su profesi´on,
ya que de ella recibe sustento y provecho,
as´ı debe procurar
mediante el estudio
servirle de ayuda y ornato”
Francis Bacon.

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Dos enfoques en la ense˜
nanza
de la noci´
on de l´ımite de funciones
reales de una variable real.

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“Me complace la oportunidad de mencionar las personas aquienes debo mi agradecimiento.
En primer lugar a la directora de este trabajo la Mg. Marta B. Bergallo por su dedicaci´on,
esfuerzo y generosidad con que llev´o adelante esta obra. Al Dr. Roberto Mac´ıas y a la Dra.
Olga Avila por sus aportes y sugerencias luego de leer los manuscritos de este trabajo; y a
mi esposo e hijos por la paciencia que me brindaron. A todos ellos much´ısimas gracias.”´Indice general
1. Introducci´
on

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2. Objetivos y Metodolog´ıa
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Dos definiciones de un mismo concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Descripci´on de la experiencia realizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Notas Sobre Sucesiones y Nociones de L´ımite
3.1. Sucesiones de n´
umerosreales . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. La noci´on de l´ımite de una sucesi´on . . . . . . .
3.1.3. Propiedades de las sucesiones de n´
umeros reales
3.2. Una noci´on del l´ımite funcional . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. La idea de l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . ..
3.3. Trabajo Pr´actico: Noci´on intuitiva de l´ımite . . . . . .

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4. Enfoque Continuo
4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Definici´on de l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Algunos teoremas sobrel´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. L´ımite Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. L´ımite infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Generalizaci´on del concepto de l´ımite . . . . . . . . . . . . .
4.5. Gu´ıas de Trabajos Pr´acticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1. Trabajo Pr´actico: C´alculo de l´ımitesa partir de la definici´on
4.5.2. Trabajo Pr´actico: C´alculo de l´ımites por propiedades . . . .
4.5.3. Trabajo Pr´actico: L´ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . .
5. Enfoque Discreto
5.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . .
5.2. Definici´on de l´ımite . . . . . . . . .
5.3. Los l´ımites laterales . . . . . . . . .
5.4. Propiedades de los l´ımites . . . . .
5.5. L´ımites y operacionescon funciones
5.5.1. Suma de funciones . . . . .

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