Mat

Índice general
Índice general

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1. Introducción

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2. Problemas de Variable Compleja
2.1. Operaciones básicas de números complejos
2.2. Potencias y raices de ecuaciones . . . . . . .
2.3. mapeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Aplicaciones del Teorema de De Moivre . .
2.5. Derivación Compleja . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Ecuaciones de Cauchy-Riemann . .
2.6. IntegraciónCompleja . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Integrales de contorno . . . . . . . .
2.6.2. Teorema de Cauchy . . . . . . . . .
2.6.3. Teorema del Residuo . . . . . . . . .
2.7. Series Complejas . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1. Convergencia de Series de potencias
2.7.2. Series de Mc Laurin . . . . . . . . .
2.7.3. Series de Taylor . . . . . . . . . . . .
2.7.4. Series de Laurent . . . . . . . . . . ..
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3. Problemas de Análisis de Fourier
3.1. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Series de Fourier en Senos y Cosenos . . . . . . .
3.3. Series de Fourier de funciones periódicas . . . .
3.4. Espectros de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Transformada deFourier . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Propiedades de la Transformada de Fourier . . .
3.7. Convolución de funciones . . . . . . . . . . . . .
3.8. Transformada de Fourier de funciones especiales
3.9. Aplicaciones de la Transformada de Fourier . . .

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ÍNDICE GENERAL

Capítulo 1
Introducción
Considero que una de las materias más complicadas para los alumnos que cursan
la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales que seimparte en la Escuela Superior de Cómputo del Intituto Politécnico Nacional (ESCOM-IPN), y en especial para
aquellos que se inclinan en el área de la Electrónica es la asignatura de Metodos Matemáticos.
La presente selección de problemas resueltos de la materia de Métodos Matemáticos, tiene como objetivo principal proporcionar al alumno que cursa la materia, un
apoyo bibliográfico más para elentendimiento de la misma, esperando que le sea de
gran ayuda, en la aplicación de la teoría adquirida en el salón de clases y poder ejercitar
sus conocimientos en la solución de problemas similares. La mayoría de los problemas
resueltos, son problemas que están propuestos en libros tradicionales de la materia,
como por ejemplo, el libro de Análisis de Fourier de la editorial Addison-WesleyIberoamericana, cuyo autor es Hwei P. Hsu., y el libro de Matemáticas Avanzadas para
Ingeniería de la editorial Cecsa, cuyo autor es Peter V. OÑeil., entre otros.
En la mayoria de los problemas se trató de ilustrar al alumno el más mínimo paso
algebraico, así como una ilustración geométrica de algunos problemas, con la finalidad
de que el alumno entienda mejor la solución de los mismos.
La mayoria de losproblemas están basados en exámenes departamentales, exámenes extraordinarios y exámenes especiales que el autor ha aplicado, así como en ejercicios de clases en la impartición de la materia en el segundo semestre del ciclo escolar
2002-2003 en la ESCOM-IPN.
La idea de escribir esta serie de problemas, es debida principalmente a la experiencia que el autor ha adquirido al impartir la materia en el...