MAT

Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ciencias y Tecnologías
Matemática Financiera
Cod. Asignatura: 8593
Cod. Grupo: 2EB212
ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES
Participantes:
Yelcireth Miralles: 4-784-1215
Eva Morrison: 4-798-1304
María Polo: 4-778-122
Diener Sánchez: 4-781-1429
Ramiro Rodríguez: 4-784-460
Facilitadora:
Thania González

Ecuaciones de valores
EL DINERO TIENE UN VALORDISTINTO EN EL TIEMPO

$1.00
22/10/2015

M
C
n
1  i 

$1.00
22/10/2016

Dependiendo
de la tasa de
inflación
vigente, éste
verá reducido
su valor en
mayor
o
menor grado.

M C 1  i 

n

Si se tiene un capital de $100 y una tasa de interés de 50% anual,
el monto equivalente a dicho capital será de $150. Esto es, el poder
adquisitivo de $100 será equivalente al de $150 dentro de un año.

M C 1 i 

n

M 1001  0.50 

M 1001.50
M 150

1

1

Así, puede decirse que un monto de
$150 dentro de un año es
equivalente a un capital C de $100 el
día de hoy, pues

M
C
1  i  n

150
C
1.50

150
C
1
1  0.50

C 100

C=M
C+I=M

C

t

M

De la misma forma en que se establece una relación de dos valores en el tiempo, puede
establecerse una relación de equivalencia entre dos flujos deefectivo que deben pagarse
o recibirse en distintos momentos. La operación que se conforma se llama ecuación de
valores equivalentes.
Observe que se habla de dos
flujos de efectivo y no de dos
cantidades, pues un flujo de
efectivo puede estar contribuido
por una o más cantidades que
se pagan o se reciben en
distintos momentos del tiempo.

Una ecuación de valores
equivalentes es la que se obtiene
aligualar en una fecha de
comparación o fecha focal dos
flujos distintos de efectivo.

Ejemplo #1
¿Qué cantidad debe pagarse trimestralmente para saldar una deuda de 3 pagos
mensuales de $100, dada una tasa de interés de 2% mensual?
Gráfica
de tiempo
y valor

En este caso se obtienen 2 conjuntos de obligaciones:
a) La cantidad original constituida por los 3 pagos mensuales y
b) El pago trimestralX con el que se desea sustituir aquella
X

1
+10
0

2

3

+10
0

+10
0

X = (100 + I1) + (100 + I2) + (100 + I3) El valor del pago X debe ser
equivalente al valor de los 3
pagos de $100, dada una tasa
Flujo 1
Flujo 2
de interés de 2% y una fecha
determinada (fecha focal).
Ecuación de valores equivalentes

Pasos para resolver el problema:
1. Determinar fecha focal conveniente.
2. Igualar todos losvalores a la fecha focal.
F.
F

3. Realizar la ecuación.

x 100(1  0.02) 2  100(1  0.02)1  100
x 100(1.02) 2  100(1.02)1  100
x 104.04  102  100
x 306.04
Por lo tanto, un pago de $306.04
al cabo de 3 meses es
equivalente
a
3
pagos
mensuales de $100 cada uno.

Se puede tomar cualquier otra fecha y el resultado será el mismo. Para
comprobarlo, consideraremos como fecha focal el mes 0 yefectuaremos la
operación.

F.F

En este caso, todos los valores deben igualarse en la fecha focal 0, y para ello, se
calcula su valor actual o presente: el pago X deberá descontarse por 3 meses, en
tanto que los pagos de $100 deberán descontarse por 1, 2 y 3 meses.

X 1  0.02 

3

1001  0.02   1001  0.02
1

2

 1001  0.02

3

X  0.942322  100 0.980392   100 0.961169  100 0.942322 
X 

98.039220  96.116880  94.232230
0.942322

X 306.04

Ejemplo #2
Una empresa tiene una deuda bancaria de $500 000 pagadera en dos abonos de $250 000
cada uno, a 3 y 6 meses. Desea liquidarla en 3 pagos bimestrales; si el primero es de $100
000 y el segundo es de $200 000, ¿Cuánto importará el tercero considerando una tasa de
36% anual convertible mensualmente?
250
000

11

2
100
000

3

3

2

250 000

4
200
000

F.
6F
X

5

4

2

 0.36 
 0.36 
 0.36 
2501 
  250 1001 
  2001 
 X
12 
12 
12 



Flujo A

4

523,182 324,731  X
X 523,182  324,731

Flujo B

2501  0.03  250 1001  0.03  2001  0.03  X
3

Realizar la gráfica de
tiempo y valor a fin de
poder
plantear
el
problema
y
se
determina la fecha
focal.

2

250(1.092727) ...