Mat1 F1

COLEGIO
DE
BACHILLERES

MATEMÁTICAS I

FASCÍCULO 1. ARITMÉTICA: UNA INTRODUCCIÓN AL
ÁLGEBRA

Autores: Raúl E. de la Rosa Macías
Ma. Guadalupe Lucio
Javier Páez
Alejandro Rosas Snell
Juan Zúñiga Contreras

1

C O L E G IO D E
B A C H IL L E R E S

Colaboradores:
Olivia Hernández Romero
Juan Pérez Rodríguez
Eloisa Poot Grajales
Asesoría Pedagógica
Dora Ma. Mireles Alvarado
Revisión de ContenidoMiguel A. Marrufo Chan
Pedro Arrazola Calvo
Diseño Editorial
Leonel Bello Cuevas
Javier Darío Cruz Ortiz

2

ÍNDICE

5

INTRODUCCIÓN

7

SIMBOLOGÍA
CAPÍTULO 1. ARITMÉTICA: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

9
11

PROPÓSITO
1.1 OPERANDO CON LOS NÚMEROS REALES
1.1.1 Orígenes de Algunos Sistemas de Numeración
1.1.2 Métodos y Algoritmos para Operar con Números de
Diferentes Sistemas
1.1.3 Propiedades de lasOperaciones y Algoritmos de los
Números Reales (R )
1.1.4 Los Números Enteros (Z )
1.1.5 Los Números Racionales (Q )
1.1.6 Los Números Irracionales (Q’ )
1.2 OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

RECAPITULACIÓN
ACTIVIDADES INTEGRALES
AUTOEVALUACIÓN

3

13
13
19
23
31
41
55
59
66
67
69

CAPÍTULO 2. DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA

71

PROPÓSITO

73

2.1 MÉTODOS ARITMÉTICOS

75

2.1.1 Método por Ensayoy Error
2.1.2 Razones y Proporciones
2.1.3 Diagramas de Operaciones

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80
87

2.2 MODELOS ALGEBRAICOS

94

RECAPITULACIÓN
ACTIVIDADES INTEGRALES
AUTOEVALUACIÓN

103
104
105

RECAPITULACIÓN GENERAL

107

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN
AUTOEVALUACIÓN

108
112

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN
GLOSARIO

115
116

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

117

4

INTRODUCCIÓN

La Aritmética, como elemento de la culturamatemática se desarrolló a partir de la
necesidad de operar con números, si bien es imposible establecer con exactitud el
momento en el cual esta necesidad se generalizó podemos afirmar que, en la actualidad,
una gran parte de las disciplinas científicas y de las actividades cotidianas tiene que ver
con el conocimiento matemático, por lo menos en sus aspectos básicos, sólo por
mencionar algunosejemplos: en el cálculo de áreas, si queremos construir una casa, en
los estados financieros y contables de las empresas, en las estadísticas de distintos
fenómenos, en la información periodística, de noticias en la radio y televisión, etc.
Al plantear las reflexiones anteriores, nos introducimos al desarrollo de algunos
métodos, algoritmos y procedimientos que nos permite comprender la importanciade
adquirir un nivel eficaz de operatividad con los números, para facilitar así la resolución
de problemas aritméticos y algebraicos, para este fascículo se estudiará. En el primer
capítulo una breve semblanza sobre el origen de algunos sistemas de numeración,
además aprenderás a desarrollar la operatividad de los números reales con signos de
agrupación con base en las experiencias que tienes sobreel conocimiento y manejo de
las operaciones fundamentales de la aritmética.
En el segundo capítulo estudiarás Métodos Aritméticos y Algebraicos que te ayudarán en
la solución de problemas.
A continuación encontrarás un diagrama temático estructural cuya función es que
conozcas e identifiques los puntos que vas a estudiar.

5

NÚMEROS REALES
para resolver operaciones
SUPRIMIENDO SIGNOS DEAGRUPACIÓN

APLICANDO LAS
PROPIEDADES DE CAMPO

y resolver
PROBLEMAS
ARITMÉTICOS

para generalizar
LOS MODELOS
ALGEBRAICOS

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SIMBOLOGÍA

A continuación se enlistan los símbolos que vas a utilizar para este fascículo:
R = Conjunto de números reales
Q = Conjunto de los números racionales
Qc= Conjunto de los números irracionales
Z = Conjunto de los números enteros
Z+= Conjunto de números enterospositivos
Z-= Conjunto de números enteros negativos
N = Conjunto de los números naturales

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CAPÍTULO 1

ARITMÉTICA: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
1.1 OPERANDO CON LOS NÚMEROS REALES
1.1.1 Orígenes de Algunos Sistemas de Numeración
1.1.2 Métodos y Algoritmos para Operar con Números de
Diferentes Sistemas.
1.1.3 Propiedades de las Operaciones y Algoritmos de los
Números Reales (R )
1.1.4 Los Números...