MAT122 GEOMETRIA

Cuaderno de Aprendizaje – 2014

CUADERNO DE
APRENDIZAJE

GEOMETRÍA

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.

Cuaderno de Aprendizaje – 2014

Estimado Estudiante de AIEP, en este cuaderno de estudio, junto a cada
Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Módulo que
cursas,encontrarás “Ejercicios Explicativos” que reforzarán el aprendizaje
que debes lograr.
Esperamos que estas Ideas Claves, entregadas a modo de síntesis, te orienten
en el desarrollo del saber, del hacer y del ser.

Mucho Éxito.

Dirección de Desarrollo Curricular y Evaluación
VICERRECTORÍA ACADÉMICA AIEP

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UNIDAD 1: Trigonometría y Geometría Analítica
APRENDIZAJE ESPERADO
1. Resuelve problemas geométricos aplicando razones trigonométricas.
Criterio 1.1. Expresa medidas angulares en grados sexagesimales, radianes y grados
centesimales con la calculadora.
Los ángulos sexagesimales se caracterizan por tener grados, minutos ysegundos.
1 grado = 60 minutos = 3600 segundos
1 minuto = 60 segundos.
Los ángulos centesimales están en torno a los 400 grados.
400/360 = 1,11111
Por lo tanto, 1 grado = 1 ,111 grados centesimales.
Las radianes están en torno a los 180 grados, por lo tanto, 180 = π rad.
.
.
(grados π)/180 = rad. ; (rad 180)/π = grados.
o

Ejercicio 1
Transformar los siguientes grados decimales a sexagesimales:a) 35,413
b) 17,512
c) 20,975
Solución:
a) 35,413 = 35°
.

0,413 60 = 24,78 = 24 minutos
.
0,78 60 = 47 segundos
Por lo tanto, tenemos que 35,413° equivalen a 35°24’47”
b) 17,512 = 17°
.

0,512 60 = 30,72 = 30 minutos
.
0,72 60 = 43 segundos
Por lo tanto, tenemos que 17,512° equivalen a 17°30’43”
c) 20,975 = 20°
.

0,975 60 = 58,5 = 58 minutos
.
0,5 60 = 30 segundos
Por lo tanto, tenemos que 20,975equivalen a 20°58’30”

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Ejercicio 2
Transformar los siguientes grados a grados centesimales:
a) 35,42

o

c) 20 58’30”

b) 21,18

Solución:
.

c

a) 35,42 1.111111 = 39,356
.

c

b) 21,18 1.111111 = 23,53
o

c) 20 58’30” =20 +(58/60 + 30/3600) = 20,975
Así,
o

.

c

20 58’30” = 20,975 1,111111 = 23,31

Ejercicio 3
Dado el siguiente ángulo (2/7) π rad. Determine su equivalencia en grad os sexagesimal.
a)
b)
c)
d)

o

51 42’25”
o
51 25’43”
51°42’86’’
52 ⅕

Solución:

((2/7) π 180)/ π
.
((2/7) 180)
o
51,4286 = 51
.

.

0,4286 60= 25,716 minutos
.
0,716 60 = 43 segundos
Por lo tanto, tenemos que (2/7)π rad equivale a 5125’43”
o

Respuesta: La alternativa correcta es b.

Ejercicio 4
Al convertir

a grados sexagesimales resulta:

a) 60°.
b) 120°.
c) 150°.
d)270°.
Alternativa Correcta: B

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Criterio 1.2. Calcula las 6 razones trigonométricasen triángulos rectángulos.
Ejercicio 5
De un triángulo rectángulo ABC, se sabe que sus lados a= 6 cm y b= 8 cm. Calcule las 6
razones trigonométricas de α:
Solución:

=
C

a2 + b2

=
C

62 + 82

C = 10
sen α = 6/10
sen α = 0,6

cosec α= 10/6
cosec α= 1,6666

cos α = 8/10
cos α = 0,8

sec α = 10/8
sec α= 1,25

tg α = 6/8
tg α = 0,75

cotg α = 8/6
cotg α= 1,33333

Ejercicio 6
Determine el seno,coseno y tangente para α y β.

Solución:
Para α
Sen α = 40/50
Sen α = 0,8

Para β
Sen β = 30/50
Sen β = 0,6

Cos α = 30/50
Cos α = 0,6

Cos β = 40/50
Cos β = 0,8

Tg α = 40/30
Tg α = 1.33

Tg β = 30/40
Tg β = 0,75

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Ejercicio 7...