Mat2 UA Examen1

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamentelos cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada yescribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´
aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesosconducentes a la obtenci´
on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Halla las dimensiones del rect´
angulo de ´area m´
axima inscrito en untri´
angulo
is´
osceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto.
Ejercicio 2.- Sean f y g las funciones definidas por f (x) = 2 − x y g(x) =

2
para x = −1.
x+1

a) [0’5 puntos] Calculalos puntos de corte entre las gr´
aficas de f y g.
b) [0’5 puntos] Esboza las gr´
aficas de f y g sobre los mismos ejes.
c) [1’5 puntos] Halla el ´
area del recinto limitado por las gr´
aficas de f yg.

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales,

x + 2y + z =
0

x − y + mz = m − 2
.

mx + y + 3z = m − 2

a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg´
un los valores del par´ametro m.
b) [0’75 puntos] Resu´elvelo, si es posible, para m = 2.

x−1
y
Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Determina el punto de la recta r ≡
= = z + 1 que equidista de los
3
2
planos

 x = −4 + λ − 3µ
π1≡ x − y + 3z + 2 = 0 y π2 ≡
y = 1+λ

z = µ

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PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

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MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b)Tienes que elegir entre realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
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