Mat2 UA Examen3

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamentelos cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada yescribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´
aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesosconducentes a la obtenci´
on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- Sea f la funci´
on definida por f (x) =

x
para x > 0, x = 1 (donde ln denota ellogaritmo
ln(x)

neperiano).
a) [1’25 puntos] Estudia y determina las as´ıntotas de la gr´
afica de f .
b) [1’25 puntos] Calcula la ecuaci´
on de la recta tangente y de la recta normal a la gr´
afica de f enel
punto de abscisa x = e.

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Sea g : (0, +∞) → R la funci´on definida por
g(x) =

1
√ .
x+ x

Determina la primitiva de g cuya gr´
afica pasa por el punto P (1, 0).Sugerencia: se puede hacer el cambio
√
de variable t = x.
Ejercicio 3.- Sean



 
−2 1
−3
1



A=
−1 m m − 2
, B=
1 
m 0
2
0




x
y X =  y .
z

a) [1’25 puntos] Determina el rango de A seg´
un losvalores del par´
ametro m.
b) [0’75 puntos] Discute el sistema AX = B seg´
un los valores del par´
ametro m.
c) [0’5 puntos] Resuelve el sistema AX = B para m = 1.

Ejercicio 4.- Considera los puntosA(1, 2, 1), B(−1, 0, 2) y C(3, 2, 0) y el plano π determinado por ellos.
a) [1’75 puntos] Halla la ecuaci´
on de la recta r que est´
a contenida en π y tal que A y B son sim´etricos
respecto de r.
b)[0’75 puntos] Calcula la distancia de A a r.

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PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

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MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b)...