Mat2 UA Examen4

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamentelos cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada yescribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´
aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesosconducentes a la obtenci´
on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
√
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Un rect´
angulo est´
a inscrito en un semic´ırculo de 5 cm. de radio, deforma
que uno de sus lados est´
a contenido en el di´
ametro del semic´ırculo y el lado opuesto tiene sus v´ertices
sobre la semicircunferencia. Calcula las dimensiones del rect´
angulo sabiendo que esel de mayor per´ımetro
posible.
Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Halla

√
x+1
√ dx. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable t = x.
1+ x

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuacioneslineales
x − y + z = 0
2x + 3y − z = 3

.

a) [1’5 puntos] Determina el valor de m para el que al a˜
nadir la ecuaci´
on
x + my + 4z = −3
al sistema anterior se obtenga un sistema con las mismassoluciones.
b) [1 punto] Calcula la soluci´
on del sistema para la que la suma de los valores de las inc´
ognitas sea 6.

Ejercicio 4.- Del paralelogramo ABCD se conocen los v´ertices A(−1, 0, 3), B(2, −1,1) y C(3, 2, −3).
a) [1 punto] Halla la ecuaci´
on del plano que contiene al paralelogramo.
b) [1 punto] Halla la ecuaci´
on de la recta que contiene a la diagonal AC del paralelogramo.
c) [0’5puntos] Calcula las coordenadas del v´ertice D.

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PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

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MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b)...