Mat2 UA Examen6

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamentelos cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada yescribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´
aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesosconducentes a la obtenci´
on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Sabiendo que l´ım

x→0

x cos(x) + b sen(x)
es finito, calcula b y el valordel l´ımite.
x3

Ejercicio 2.- Sean f : R → R y g : R → R las funciones definidas mediante
f (x) = |x(x − 2)|

y g(x) = x + 4.

a) [1’25 puntos] Esboza las gr´
aficas de f y g sobre los mismos ejes.Calcula los puntos de corte entre
ambas gr´
aficas.
b) [1’25 puntos] Calcula el ´
area del recinto limitado por las gr´
aficas de f y g.




1
0
−1
.
Ejercicio 3.- Sea M =  0 m + 1
0
1
1
m−1
a)[0’75 puntos] Determina los valores de m para los que los vectores fila de M son linealmente independientes.
b) [1 punto] Estudia el rango de M seg´
un los valores de m.
c) [0’75 puntos] Para m = 1,calcula la inversa de M .

Ejercicio 4.- Sea r la recta que pasa por el punto (1, 0, 0) y tiene como vector direcci´
on (a, 2a, 1) y sea
s la recta dada por
−2x + y = −2
−ax + z =
0
a) [1 punto] Calcula losvalores de a para los que r y s son paralelas.
b) [1’5 puntos] Calcula, para a = 1, la distancia entre r y s.

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PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

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MATEMATICAS
II

CURSO2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios...