Matamaticas

INTRODUCCION



Sabemos que desde el inicio de la biología como ciencia esta no dependió en lo absoluto de las matemáticas para su desarrollo con éxito, así que surge la pregunta ¿Por qué tendríamos que utilizarlas ahora para entender los fenómenos biológicos? El que las ciencias de la Salud, como la Biología por ejemplo no empleara a las matemáticas en la antigüedad, no quiere decir que enla actualidad(o a futuro) no podamos emplearlas. Partiendo de esta idea, disciplinas como la genética y la ecología lograron éxitos importantes desarrollando modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales. Actualmente las matemáticas aportan herramientas y modelos de ecuaciones diferenciales como apoyo a estudios específicos de investigación en el área de las Ciencia de la Salud

Enel Presente Trabajo se tomaran en cuenta nociones básicas del cálculo diferencial e integral de una variable, teoría básica sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer grado y métodos de solución por separación de variables, factores integrantes, etc.









OBJETIVOS:

a) Objetivo General

Al terminar el curso el alumno será capaz de comprender el papel que juegan lasecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos que se presentan en la naturaleza. También desarrollará habilidades para utilizar las técnicas y procedimientos de las ecuaciones diferenciales para la modelación y resolución de problemas.




b) Objetivos Específicos

  •   Que el alumno se apropie de los conceptos básicos para el estudio de las ecuacionesdiferenciales.


    •   Que el alumno comprenda lo que significa una ecuación diferencial de primer orden y si tiene solución, cómo encontrarla.


    •   Que el estudiante sea capaz de construir una ecuación diferencial teniendo como base un modelo matemático.


    •   Que el estudiante asimile la teoría necesaria para el estudio de las ecuaciones diferenciales lineales de orden “n”, dondeaprenda a encontrar el espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables.





   







ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARADAS





DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN.-

En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecenvalores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Definición de ecuaciones diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Así vemos que problemas relativos a la desintegración radiactiva, al
crecimiento de poblaciones, a reacciones químicas, a la ley de enfriamientode Newton o a la fuerza Gravitatoria se pueden formular en términos de ecuaciones diferenciales.



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CLASIFICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES



Las ecuaciones dif erenciales se clasifica en dos tipos de acuerdo al número de variables independientes respecto de las que se deriva.

a).- Ecuaciones diferenciales ordinaria.-aquellas que contienen derivadas respecto a unasola variable independiente.
Ejemplo:
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Donde [pic] es la derivada de y con respecto a x

b).-Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Ejemplo:
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ORDEN DE UNA ECUACION ORDINARIA.-

El orden de una ecuación diferencial ordinaria está dado por el orden mayor de su derivada.

Ejemplos:[pic]



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GRADO DE UNA ECUACION ORDINARIA
Es la potencia a la que esta elevada la derivada más alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial, de no ser así se considera que no tiene grado.


Ejemplo:
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Ecuación diferencial ordinaria de primer orden.-


Una ecuación...