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Páginas: 8 (1819 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2013
Departamento
de Ingeniería Mecánica
y de Materiales
Universidad Politécnica de Valencia
E.T.S.I.D. – INGENIERO AERONÁUTICO (4º curso)
CURSO 2009-2010
18.01.10
“MATERIALES COMPUESTOS”
1.- (1 pto)
- Nombrar las tres principales fibras utilizadas en los materiales compuestos de tipo plásticos
reforzados.
- Dar al menos dos características de cada una de ellas.
- Para cada una deestas fibras, citar uno o más elementos de aeronave fabricados con ellas.
2.- (1 pto) Respecto a la transmisión de esfuerzos fibra-matriz en una fibra larga, esquematizar
cómo se distribuyen las tensiones normales y las tangenciales. ¿Qué diferencias aparecen
cuando la fibra se puede considerar corta?
3.- (2 pto) Dar un ejemplo de un laminado cruzado no simétrico. Demostrar que si las láminasson del mismo material, entonces la matriz [B] responde a la estructura:
⎡ B11
0
0⎤
⎢
⎥
[B] = ⎢ 0 − B11 0⎥
⎢ 0
0
0⎥
⎣
⎦
4.- (2 ptos) En un laminado cruzado [0/90/90/0] sometido únicamente a una carga Nx, explicar
detalladamente y razonar con ayuda de figuras por qué aparecen efectos de borde y qué
tensiones no consideradas por la TCL aparecen. ¿Cómo se denominan estas tensiones? 1
EXAMEN MATERIALES COMPUESTOS (4º AERONÁUTICOS)
18.01.10
PREGUNTA 3:
* Ejemplo de laminado cruzado no simétrico:
El más sencillo es el [0/90].
* Demostración de la estructura de su matriz [B] si las láminas son del mismo material:
Para realizar la demostración, tomemos el laminado [0/90] y supongamos adicionalmente que las
dos láminas son del mismo espesor (se puede demostrartambién para láminas de distinto
espesor siempre que sean del mismo material).
En ese caso, si el laminado tiene un espesor total t, las cotas zi de cada lámina son:
t
2
z1
z2
0
z3
t
2
Por definición de la matriz [B], se sabe:
1
B .
2
2
Qbarrai. zi
2
1
zi
2
i=1
Desarrollando queda:
B
1.
Qbarra1 .
2
Como (-z1)2=(z3)2, resulta:
B
1.
2
z1 .Qbarra2
2
B
1.
2
z1 . Qbarra90gr
2
z1
2
Qbarra2 . z3
2
Qbarra1
Qbarra0gr
Por otro lado, Qbarra0gr coincide con la Q orientada, ya que las fibras están a 0 grados. Por
tanto:
Q11 Q12
Qbarra0gr
0
Q12 Q22
0
0
0
Q66
2
La clave está en apreciar que la Qbarra90gr tendrá la rigidez Q22 en dirección 1 y viceversa. Es
decir, se trata de un simpleintercambio de direcciones 1 y 2 con respecto a la dirección de las
fibras. Por tanto, sin necesidad de utilizar la matriz de transformación [T(θ)], se puede escribir
directamente:
Q22 Q12
Qbarra90gr
0
Q12 Q11
0
0
0
Q66
Sustituyendo en la expresión de [B] resulta:
B
1.
2
z1 .
2
Q22
Q11
0
0
siendo
B11
0
Q11
0
B11
0
0
Q22 0
0
B110
0
0
0
0
1.
2
z1 . Q22
2
Q11
0
c.q.p.
Departamento
de Ingeniería Mecánica
y de Materiales
Universidad Politécnica de Valencia
E.T.S.I.D. – INGENIERO AERONÁUTICO (4º curso)
CURSO 2009-2010
18.01.10
“MATERIALES COMPUESTOS”
5.- (4 ptos) El suelo del pasillo de una aeronave comercial está formado por un sandwich con
núcleo de poliuretano (PUR) y pielesde láminas de fibra larga. El sandwich tiene 12 mm de
espesor siendo su estructura [60º/-60º/PUR/-60º/60º] (ver figura). Las láminas de las pieles son del
mismo material (fibra de vidrio y poliéster, Vf = 0.5) y del mismo espesor (1 mm) mientras que el
núcleo tiene 8 mm de espesor.
En la figura se observa que el eje X (dirección de las fibras a 0º) señala la anchura del pasillo,
mientras queel Y mide la longitud. Como primera aproximación, se asume que las placas que
constituyen el pasillo se pueden estudiar como una placa biapoyada a ambos lados del mismo.
Se estima que por cada metro de longitud de pasillo (dirección Y), el suelo ha de soportar una
carga de 2500 N. Se pide:
a) Calcular si fallará o no el sandwich, aplicando la Teoría Clásica de Laminados y el
Criterio de...
de Ingeniería Mecánica
y de Materiales
Universidad Politécnica de Valencia
E.T.S.I.D. – INGENIERO AERONÁUTICO (4º curso)
CURSO 2009-2010
18.01.10
“MATERIALES COMPUESTOS”
1.- (1 pto)
- Nombrar las tres principales fibras utilizadas en los materiales compuestos de tipo plásticos
reforzados.
- Dar al menos dos características de cada una de ellas.
- Para cada una deestas fibras, citar uno o más elementos de aeronave fabricados con ellas.
2.- (1 pto) Respecto a la transmisión de esfuerzos fibra-matriz en una fibra larga, esquematizar
cómo se distribuyen las tensiones normales y las tangenciales. ¿Qué diferencias aparecen
cuando la fibra se puede considerar corta?
3.- (2 pto) Dar un ejemplo de un laminado cruzado no simétrico. Demostrar que si las láminasson del mismo material, entonces la matriz [B] responde a la estructura:
⎡ B11
0
0⎤
⎢
⎥
[B] = ⎢ 0 − B11 0⎥
⎢ 0
0
0⎥
⎣
⎦
4.- (2 ptos) En un laminado cruzado [0/90/90/0] sometido únicamente a una carga Nx, explicar
detalladamente y razonar con ayuda de figuras por qué aparecen efectos de borde y qué
tensiones no consideradas por la TCL aparecen. ¿Cómo se denominan estas tensiones? 1
EXAMEN MATERIALES COMPUESTOS (4º AERONÁUTICOS)
18.01.10
PREGUNTA 3:
* Ejemplo de laminado cruzado no simétrico:
El más sencillo es el [0/90].
* Demostración de la estructura de su matriz [B] si las láminas son del mismo material:
Para realizar la demostración, tomemos el laminado [0/90] y supongamos adicionalmente que las
dos láminas son del mismo espesor (se puede demostrartambién para láminas de distinto
espesor siempre que sean del mismo material).
En ese caso, si el laminado tiene un espesor total t, las cotas zi de cada lámina son:
t
2
z1
z2
0
z3
t
2
Por definición de la matriz [B], se sabe:
1
B .
2
2
Qbarrai. zi
2
1
zi
2
i=1
Desarrollando queda:
B
1.
Qbarra1 .
2
Como (-z1)2=(z3)2, resulta:
B
1.
2
z1 .Qbarra2
2
B
1.
2
z1 . Qbarra90gr
2
z1
2
Qbarra2 . z3
2
Qbarra1
Qbarra0gr
Por otro lado, Qbarra0gr coincide con la Q orientada, ya que las fibras están a 0 grados. Por
tanto:
Q11 Q12
Qbarra0gr
0
Q12 Q22
0
0
0
Q66
2
La clave está en apreciar que la Qbarra90gr tendrá la rigidez Q22 en dirección 1 y viceversa. Es
decir, se trata de un simpleintercambio de direcciones 1 y 2 con respecto a la dirección de las
fibras. Por tanto, sin necesidad de utilizar la matriz de transformación [T(θ)], se puede escribir
directamente:
Q22 Q12
Qbarra90gr
0
Q12 Q11
0
0
0
Q66
Sustituyendo en la expresión de [B] resulta:
B
1.
2
z1 .
2
Q22
Q11
0
0
siendo
B11
0
Q11
0
B11
0
0
Q22 0
0
B110
0
0
0
0
1.
2
z1 . Q22
2
Q11
0
c.q.p.
Departamento
de Ingeniería Mecánica
y de Materiales
Universidad Politécnica de Valencia
E.T.S.I.D. – INGENIERO AERONÁUTICO (4º curso)
CURSO 2009-2010
18.01.10
“MATERIALES COMPUESTOS”
5.- (4 ptos) El suelo del pasillo de una aeronave comercial está formado por un sandwich con
núcleo de poliuretano (PUR) y pielesde láminas de fibra larga. El sandwich tiene 12 mm de
espesor siendo su estructura [60º/-60º/PUR/-60º/60º] (ver figura). Las láminas de las pieles son del
mismo material (fibra de vidrio y poliéster, Vf = 0.5) y del mismo espesor (1 mm) mientras que el
núcleo tiene 8 mm de espesor.
En la figura se observa que el eje X (dirección de las fibras a 0º) señala la anchura del pasillo,
mientras queel Y mide la longitud. Como primera aproximación, se asume que las placas que
constituyen el pasillo se pueden estudiar como una placa biapoyada a ambos lados del mismo.
Se estima que por cada metro de longitud de pasillo (dirección Y), el suelo ha de soportar una
carga de 2500 N. Se pide:
a) Calcular si fallará o no el sandwich, aplicando la Teoría Clásica de Laminados y el
Criterio de...
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