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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA ESPAÑA DE DURANGO

INGENIERIA MECÁNICA
SEGUNDO CUATRIMESTRE
MATEMATICAS
APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA INTEGRAL
CATEDRÁTICO: ING. OBED GALVAN LOPEZ
ALUMNO: CANALES RIVERA JOSÉ AARÓN
VICTORIA DE DURANGO, DGO. , MAYO 2014


CONTENIDO



INTRODUCCION
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es unageneralización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de lasmatemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez porcientíficos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.


APLICACIÓN PRACTICA DE LA INTEGRAL
TEORIA:


 se interpreta como el área bajo la curva de f, entre a y b.
Dadauna función  de una variable real  y un intervalo  de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano  limitada entre lagráfica de , el eje , y las líneas verticales  y , donde son negativas las áreas por debajo del eje . 
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada . En este caso se denominaintegral indefinida,mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta conla derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla enpequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones vectoriales de una variable, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por el de la parametrización de la curva sobre la cualse esta integrando, la cual,conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.
Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de la física, ytienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri Lebesgue.

Integración antes del cálculo
La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., conel papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen....