Mate 2

Universidad Ricardo Palma
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Escuela Académico Profesional de Contabilidad y Finanzas.
Departamento de Ciencias. Matemática II
Control Nº1. (Tiempo máximo 80min)

Surco, 26 de agosto del 2013

TODAS LAS PREGUNTAS CON PLANTEAMIENTO RACIOCIONIO OPERACIÒN
(DETALLANDO TODOS LOS PASOS) RESPUESTA CORRECTA E
INTERPRETACIÒN 2 PUNTOS
ESTÁ PERMITIDAUNICAMENTE CALCULADORA (NO CELULAR)
Apellidos y Nombres..........................................................................................................
1) Suponga que la función de costo es cuadrática: C (q) = aq2 + bq + c, donde q  0 es la
cantidad producida,.si el costo fijo es de 21 u.m(unidades monetarias), el costo de producir 1
unidad es de 15 u.m. y el; costo de producir 4unidades es 21 u.m. Hallar: a) la función de
costo. b) el dominio de la función de costo. c) el número de unidades que minimiza el costo.
d) El costo mínimo.
Solución.
a) C (0) = CF = 21 = a(0)2 + b(0) + c , 21 = 0 + 0 + c ,



c = 21

C(1) = 15 = a (1)2 + b(1) + c,

15 = a + b +21,



6=a+b

C(4) = 21 = a (4)2 + b(4) + c,

 21 = 16a + 4b +21,



0 = 4a + bResolviendo el sistema se tiene: a = 2 y b =  8;
C (q) = 2q2  8 q + 21, función cuadrática (parábola)
b) Dominio de la función de costo: q 0, 1, 2,3,…
Nota: la función cuadrática (parábola): a = 2 > 0 es cóncava hacia arriba, el punto optimo
corresponde a mínimo que está en el vértice V (h; k); b =  8, c = 21
c) el número de unidades que minimiza el costo, q  h 

 b  (8)

 2 unidades.2a
2(2)

d) costo mínimo: k = CMínimo = C(2) =2(2)2  8(2) + 21= 13 u.m.

………………………………………………………………………………………….

Ing. Mag.Alejandro Alfonso Fong Lau.

1

Profesor de la Asignatura.

2) Suponga que la función de demanda es lineal: q = f(p) = mp +b, donde :p 0, precio, es la
variable independiente; q 0 , cantidad, es la variable dependiente; m < 0 es la pendiente, y b es
elintercepto , y tiene la siguiente información: cuando el precio es 10 u.m.(unidades
monetarias) se demandan 10 unidades y cuando el precio es de 4 u.m. se demandan 40
unidades. Hallar: a) la función de demanda. b) dominio de la función demanda. c) la función
ingreso en términos de la cantidad. d) el punto máximo del ingreso.
Solución.
a) Función demanda: q = f(p) = mp +b
10 = f(10) = 10m +b;

40= f(4) = 4m +b; resolviendo se tiene: m =  5; b = 60

q = f(p) =  5p + 60.
b) Dominio de la función demanda
Precio p  0

0

… 6

Cantidad q = f(p) 0 60 … 30
Ingreso = (p)(q)

0

… 12 Dominio de la demanda: p 0;12
… 0

Rango de la demanda: q0,1,2,…,59,60

… 180 … 0

c) Ingreso = R; precio p  0; cantidad vendida = q  0, debe ser un entero no negativo
El ingreso delempresario depende de la cantidad vendida, de la ecuación de la demanda se
despeja p en términos de q, luego 5p=  q + 60 p  h(q) 

 q  60
q
   12
5
5

q
 q

R(q)     12(q)  
 12q , dominio del ingreso q0,1,2,…,59,60
5
 5

2

d) La función de ingreso es cuadrática (parábola) con a  

1
 0 cóncava hacia abajo, el punto
5

optimo corresponde amáximo que está en el vértice V (h; k); b = 12; c = 0
Número de unidades que maximiza el ingreso: h  q 

Ingreso máximo: k  RMáximo

 b  12

 30
2a
 1
2  
 5

302  12(30)  180 u.m.
 R(30)  
5

………………………………………………………………………………………….

 x 2  2 si x  2
3) Sea la función: y  F ( x)  
.a) Hallar dominio.
si x  2
 x4

b) Graficar la función.

c)Analizar e interpretar el comportamiento de la función cuando x se aproxima en forma
infinitesimal a 2.
Solución.

Ing. Mag.Alejandro Alfonso Fong Lau.

2

Profesor de la Asignatura.

a) Dominio de y =F(x): x  
b) Gráfica de r la función:
Para la función cuadrática F1(x) = x2 + 2; V (h; k); a =  1; b = 0 ; c = 2

h

 b  0

 0 ; k = F1(0) = (0) + 2 = 2; V (0;2)
2a
21...