Mate 2

Equipo 2 LIBRETA Matemáticas II Cálculo Integral
Examen diagnóstico de matemáticas 2 25 de Enero del 2010

1. Define y da la notación de derivada:

Notación: derivada de una función
f'x=lim∆→0=fx+∆x)-f(x)∆x

Geométrica: pendiente de la recta tangente a un punto dado.

Física: razón de cambio

2. Resuelve los siguientes ejercicios:
a) y= 2x3-x2+x5+12

y'=6x2-2x+15

b)fx= 38x-1

y'=833(8x-1)2

c) y=e5x

y'=5e5x

d) y=sen3 4x f) y=ln׀x+3׀

=12 sen2 4x∙cos 4x y'=1x+3

e) y3 +y2+xy+x5

3y2y'+2yy'+xy'+y+5x4=0

y'3y2+2y+x=-5x4-y=-5x4+y3y2+2y+x

Ejemplo de desplazamiento

dydx=f'x=y'=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x

st=t2-5t+1 t=5

s5=52-55+1
=25-25+1
=1

vt=2t-5 t=0
v0=20-5
=-5

at=2 t=0
a0=2

dxdt=x=Acos2π ft

y'=-2πfA sen 2π ft

v=-wA sen 2π fta=y''=-w2Acos2π ft

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CUAUTLA

MATEMÁTICAS II

CÁLCULO INTEGRAL

Profesor:
I.E. Saúl Ulloa Mondragón

Presenta
Trabajo captura de libreta de apuntes de la unidad 1
Diferenciales

Equipo 2
1. Aguilar Zarate Gabriel
2. Cruz Aguilar Francisco
3. Ramírez Leyva Abel Alejandro
4. Secundino Tenorio Marco Antonio
5. Torres EspinosaNancy Elizabeth
6. Urzúa Abodón Luis Alberto
7. Valero Jaimes José Manuel

Objetivo educacional: el estudiante adquirirá los conocimientos básicos de la diferencial de una función y los aplicara en la solución de problemas.
1.1 Definición de diferencial

f'x=dydx

dy=f'x dx

La diferencial de “y” es igual al producto de la derivada.
Ejemplo:

fx=3x4

f'x=12x3Diferencial

dy=12x3 dx

1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica.

1.3 Teoremas típicos de diferenciales
dc=0
dx=dx
dcx=cdx
dcv=cdv
dxn=nxn-1 dx
du+v=du+dv
duv=vdu-udvv2
1.4 Cálculo de diferenciales
y=x3 y'=3x2 dy=3x2 dx
y=cos5x y'=-5sen 5x dy=-5sen 5x dx
y=sen 4xy'=4cos 4x dy=4cos 4x dx
y=sen 4θ y=4cos 4θ dy=cos θ dx
fx=x3-5x2+x4+5
f'x=3x2-10x+14
dy=3x2-10xdx
y=sen 3x y=3cos3x dx
fx=x3-4x-7 dy=3x2 dx-4 dx ó dy=3x2-4dx
Área y volumen
1. A=πr2A=πd22=πd22
dA=2πr dr dA=2πx4=πx2dx
2. A=πr2 A=4πd22=πd2=πx2
dA=8πr dr dA=2πx dx
3. V=43πr2 V=43πx23=4π3x38=16πx3
dV=4πr2drdV=36πx2 dx
Tarea 1 Ejercicio determina dy
y=(x3-x)6
dy=18x2-6x3-x5dx
b) y=tan x
dy=sec2x dx
c)F=Kqq'r2 "r"
dF=-2Kqq'r3 dr
d) y=x
dy=12x dx
e) y=3x
dy=133x dx
1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial
* Raíces
* Valores de funciones trigonométricas
* Áreas
* Volúmenes
* ErroresRaíces
y=fx=x
f'x=12x
dy=12xdx
Raíces exacta:
0=0 1=1 4=2 9=3
Raíces inexacta:
3=1.73 5=2.23 7=2.64

Calcular:
a) 3=? El valor más cerca es 4=2
dx=∆x=4-3=1
3=4-∆y
=2-124 1
=2-14
=2-0.25
3=1.75 Calculadora =1.7320
∆y≈dy
dy=f'x dx
b)...