Mate 2

Escuela Preparatoria Federal por cooperación
Ricardo Flores Magón

Profesor: Barbarito Badillo

Alumno: Oscar A. Hernández Ramírez




Bloque 1
Operaciones con distintos tipos de funciones
Relaciones y funciones

Una función es una relación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo unaaltura correspondiente.
Las partes de una función se llaman entradas y salidas. Una entrada es la cantidad independiente que no se repite. La salida es la cantidad dependiente. El valor de la salida depende del valor de la entrada. Para cada entrada, hay una salida única. En el caso de aventar la pelota al el aire, el tiempo es la entrada y la altura es la salida.
Cuando la cantidad independiente(entrada) y la cantidad dependiente (salida) son ambas números reales, una función puede ser representada por una gráfica de coordenadas. El valor independiente se grafica en el eje x y el valor dependiente es trazado en el eje y. El hecho de que cada valor de entrada tiene exactamente un valor de salida significa que las gráficas de funciones tienen ciertas características. Para cada entrada(coordenada x) en la gráfica, habrá exactamente una salida (coordenada y).

Si trazamos una línea vertical a través de la gráfica, sólo intersecta la función una vez para cada valor de x. Esto es válido sin importar por dónde la línea es trazada. Dibujar una línea sobre una gráfica es una buena forma de determinar si nos muestra una función.
Compara la gráfica anterior con ésta, que parece uncírculo azul. La relación no puede ser una función, porque a cada coordenada x le corresponden dos coordenadas y.

Funciones en Forma de Tabla
Las tablas también pueden ser usadas para describir funciones. Comparemos tablas de funciones con tablas de relaciones que no son funciones.
Esta tabla representa una función. Ninguno de los valores independientes (x) están repetidos y cada uno corresponde a unsolo valor dependiente (y).
 





La siguiente tabla no representa a una función. La columna x tiene dos valores que son 3, y corresponden a dos valores diferentes de y. Recuerda, cuando una sola entrada puede producir múltiples salidas, la relación no es una función.

x
y
3
-1
5
-2
3
-3
-3
-5

Funciones como Conjuntos de Pares Ordenados

Las funciones también pueden ser representadas por paresde valores de x y y, entradas y salidas. Podemos obtener pares de tablas y gráficas, y usar paréntesis para mantenerlos juntos.

Regresemos a ésta tabla de una función:
x
y
 -1
3
-2
5
-3
3
-5
-3

Cada fila en la tabla describe un par ordenado de ésta forma: una x de -1 corresponde a una y de 3, resultando el par ordenado (-1, 3). Una x de -2 corresponde a una y de 5, por lo que el par ordenadoes (-2, 5).

{(-1, 3), (-2, 5), (-3, 3), (-5, -3)}

Para mostrar que los cuatro pares ordenados pertenecen al mismo conjunto, los agrupamos separados cada uno por comas y dentro de corchetes. De la misma forma que con otros métodos para representar relaciones, podemos revisar las características de un conjunto de pares ordenados para determinar si es una función. Ya que el primer valor de cadapar es la entrada y el segundo es la salida, podemos explorar el conjunto para ver si cada entrada está asociada con una sola salida. Si lo está, el conjunto es una función.
O podemos trazar los puntos en un eje de coordenadas para una revisión visual. Aquí podemos ver que en el conjunto de nuestros pares ordenados, cada valor x/entrada/independiente tiene uno y sólo un valor y/salida/dependiente:Otro conjunto de pares ordenados: {(3,-1),(5,-2),(3,-3),(-3,5)} una de las entradas, 3, puede producir dos salidas diferentes, -1 y -3. Ya sabes lo que significa — éste conjunto de pares ordenados no es una función. Una gráfica lo puede confirmar:


Clasificaciones de las funciones integrales

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales...