Mate 230

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICA

I Ciclo 2011
55 puntos
170 min

III EXAMEN PARCIAL
MA-0230 MATEMATICA PARA CIENCIAS ECONÓMICAS I
Este es unexamen de desarrollo. No se permite el uso de calculadoras programables o graficadoras. Todos los
procedimientos deben aparecer en el cuaderno de examen. El uso de lápiz o correctorpodrían afectarle en caso de
reclamos. No use bolígrafo de tinta roja.

1) Calcule el punto de tangencia de la recta y   x con la curva y  x 3  6 x 2  8x (6 pts)





2) Calculelos valores extremos de h(x) = x  ln x 2  1 en 0,2
3) Dada la función

2

x  1 x  5
donde g (x) 
x  13

3

x  1
g(x) =
x  12

'

(6 pts)
y g '' (x) =24x  1

x  14

conteste lo que

se le pide a continuación sobre g :
a) Dominio máximo e intersecciones con los ejes (3 pts)
b) Determine las ecuaciones de las asíntotasexistentes y clasifíquelas. En caso que no exista de algún
tipo debe justificar. (4 pts)
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos críticos (clasifíquelos) (4 pts)
d) Análisisde la concavidad, puntos de inflexión (4 pts)
e) Cuadro resumen (2 pts)
f) Esbozo de la gráfica (7 pts)
4) Se desea dividir una finca en 10 lotes rectangulares de igual tamaño yseparados por divisiones tal
como se muestra en la figura adjunta. El presupuesto del finquero alcanza para instalar 30 kilómetros
lineales de estas divisiones. ¿Qué dimensiones deben tenerlos lotes de modo que se maximice su
área? (8 pts)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5) Considere la función de costo total de fabricación de q artículos C (q)  300q 2 100q  4800
Determine la cantidad de artículos que se deben fabricar para que el costo marginal sea igual al
costo promedio (6 pts) Calcule el costo promedio mínimo(5 pts)