Mate 3 Portafolio Etapa 2


Ejercicios Matematicas III

Etapa 2 Funciones Algebraicas Racionales e Irracionales

(Pág.209-213 del libro Matemáticas 3 Precálculo)

I. Efectúa las siguientes divisiones por el método de división sintética
2. (-45x – 2 + x3) (x+7) 4.(x3 – 64) (x – 4)
R: Cociente: x2 – 7x + 4 y residuo: -30 R: Cociente: x2 + 4x +16 y residuo:0

II.Evalúa las siguientes funciones polinomiales usando la división sintética y el teorema del residuo.
2. f(x)= -x2 + 7x - 6; evalúa f(4) 4.f(x) = x3 + 5x2 – 8x – 1; evalúa f(3)
R: 6 R: 47

6.f(x) = 2x3 – 7x2 + 5x +32; evalúa f(-3) 8.f(x) = 2x2 – x3 – 5x; evalua f(2)
R: -100 R: -10

10.f(x) = -x3 + 2x2 – 4x + 2; evalua; f(-3)
R: 59III. Utiliza el teorema del factor y el teorema del residuo para resolver los ejercicios siguientes.
2.Determina el valor de la constante k para el cual x – 2 es un factor del polinomio x3 – 2x + 5x2 + k.
R: k = -24

4.Determina el valor de la constante y para el cual x + 2 es un factor del polinomio 9x2 + x3 + xy + 20
R: y = 24

IV.En cada uno de los siguientes ejercicios, utilizael teorema del factor, el teorerma del residuo y la división sintética para determinar si el binomio dado es un factor del polinomio f(x) que se indica.
2.x + 1; f(x) = 2x3 – 5x2 – 4x + 10 4.x – 2; f(x) = x3– 19x +30
6.x- 4; f(x) = 6x4 - 5x3 +2x – 12



(Pág.216 del libro Matemáticas 3 Precálculo)

2. Halla el polinomio f(x) de cuarto grado cuyas raices son -1, -3, 1 y 3 que satisfaga lacondicion f(-2) = -15.
R: f(x) = x4 – 10x2 + 9

4. Halla el polinomio f(x) de tercer grado cuyos ceros son 2, 4 y -5 tal que f(3) = -24
R: f(x) = 3x3 – 3x2 – 66x + 120











(Pág.239-250 del libro Matemáticas 3 Precálculo)
I. Determina el dominio de las siguientes funciones racionales.
4. 8. 12.
R R-{-3,7} R-{-0.59,2.26}


II.Para cada una de las siguientes funciones racionales halla lo que se te indica.
4.
a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).
{-5,5}
b)La ecuación de la asíntota vertical.
x = 5
c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.
y = 1

8.
a) Los valores de x para los cuales la función esindefinida (indeterminada).
{-4,4}
b)La ecuación de la asíntota vertical.
x = 4
c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.
y = 1

12.
a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).

b)La ecuación de la asíntota vertical.

c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

d)La ecuación dela asíntota horizontal, si la hay.

IV. Dada la función
a)Las intersecciones en x.
b) La intersección en y.
c) la ecuación de la asíntota vertical.
d) La ecuación de la asíntota horizontal.
e) Evalúa la función para los valores de x que se indican.
g) Con la información obtenida traza la gráfica de la función.





(Pág.317-323 del libro Matemáticas 3 Precálculo)

II. Para cada una de lassiguientes funciones irracionales encuentra la que se te indica. (Al resolver ecuaciones con radicales checa que las soluciones no sean raíces extrañas)

2. Dado ; hallar:
a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(-2) d) El valor de x si f(x) = 5

4. Dado ; hallar:
a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(9)d) El valor de x si f(x) = 10

6. Dado ; hallar:
a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(-1) d) El valor de x si f(x) = 5

8. Dado ; hallar:
a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(-5) d) El valor de x si f(x) = 21

II. Traza las gráficas de la siguiente función irracional
2.
Dominio =...