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EL GRADIENTE es un vector que indica en qué dirección aumentan, en mayor grado, los valores del campo. O sea que si te encontrarás en un punto del espacio donde el campo tiene un valor cualquiera x,el gradiente en ese punto te dice la dirección en la cual vas a encontrar valores más altos. Ojo, no señala hacia otro punto del espacio donde se encuentra el mayor valor de todos. Señala la direcciónhacia donde más aumenta, teniendo sólo en cuenta los valores que rodean al punto dado. El módulo del gradiente dice cuánto aumenta en esa dirección.
El gradiente se aplica a campos escalares (novectoriales) como la distribución de temperaturas en un cuerpo, y es siempre perpendicular a las lineas equipotenciales, como las isobaras o las isotermas.

LA DIVERGENCIA se aplica exclusivamente acampos vectoriales. Es un vector que indica en qué dirección las lineas de campo se encuentran más separadas entre sí, o sea la dirección hacia donde disminuye la densidad de lineas de campo porunidad de volumen. El módulo de la divergencia indica cuánto disminuye dicha densidad. La divergencia puede ser alta aunque el valor del campo sea muy bajo en ese punto.
Una divergencia elevada indicaque en esa zona el campo se está "abriendo" como los rayos de luz que emergen de una fuente puntual. Una divergencia nula indica que en esa zona los rayos son paralelos, como las velocidades de unfluido sin turbulencias dentro de un tubo, aunque el tubo sea curvo y todo el flujo esté rotando uniformemente.

EL ROTACIONAL o rotor es un vector que indica cuán curvadas están las lineas de campo ode fuerza en los alrededores de un punto. Se aplica exclusivamente a campos vectoriales. Un rotacional igual a cero en un punto dado, significa que en esa región las lineas de campo son rectas (aunqueno necesariamente paralelas, ya que pueden abrirse simétricamente si existe divergencia en ese punto)
Un rotacional no nulo indica que en los alrededores del punto, las lineas de campo son arcos,...