Mate 3

Tarea 1

1. La caja dibujada en la figura esta colocada en el espacio tridimensional de tal forma que el origen y el punto con coordenadas son dos de sus esquinas. Establece las coordenadas decada una de las seis esquinas restantes.

















2. Considera a la ecuación como un modelo matemático para el fenómeno de la cuerda vibrante cuyos extremos están fijos enlos puntos (0,0) y (5,0).

a) ¿Qué curva describe la cuerda en el momento inicial ?

b) Dibuja las curvas que representan las posiciones de la cuerda en los tiempos: , , , y , en un mismo planode las variables y .

c) Obtén la ecuación del movimiento del punto de la cuerda correspondiente a y dibuja su gráfica en el plano de las variables y .

d) Obtén la ecuación del movimientodel punto de la cuerda correspondiente a y dibuja su gráfica en el plano de las variables y .

e) Utiliza el Maple y dibuja en el espacio tridimensional la gráfica de . Usa la instrucción:> plot3d(cos(t)*(5*x-x^2),x=0..5,t=0..Pi);

3. Considera a una placa que esta sobre el plano , la placa se calienta en el punto que tiene coordenadas (0,0) y en consecuencia, la temperatura encada punto de la placa esta dada por .

a) Interpreta el significado de las ecuaciones: , y . Dibuja las curvas correspondientes a estas ecuaciones en un mismo plano de las variables y .

b)Interpreta el significado de las ecuaciones: , y . Dibuja las curvas correspondientes a estas ecuaciones en un mismo plano de las variables y .

c) Haz un dibujo en el espacio de la superficie conecuación . Interpreta en la superficie las curvas obtenidas en los inicios a) y b).

4. En la figura inferior esta la gráfica de en el primer octante del espacio tridimensional , esto es, eloctante en donde , y .

















a) Dibuja sobre la superficie mostrada las curvas con ecuaciones y que se obtienen al intersectar la superficie con los planos y...