mate 3

Valores y Vectores Propios

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Facultad de Ingenier´ıa Mec´
anica

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Contenido

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Valores y VectoresPropios

Hermes Pantoja Carhuavilca

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Definiciones y propiedades

A matriz cuadrada n × n
v vector dimensi´on n
λ escalar
Objetivo:Buscar escalares λ y vectores no nulos v tales que
Av = λv ⇒

λ valor propio de A
v vector propio asociado a λ

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Definici´on
p(λ) = det(A − λI)
los valores propios de A son las ra´ıces del polinomio caracter´ıstico
λ valor propio ⇔ p(λ) = 0
C´
alculo de vectores propios
Para cada valor propio λresolvemos
(A − λI)v = 0
que debe ser un sistema compatible indeterminado.

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Ejemplo:
Consideremos lamatriz



−5 12 0
A =  −4 9 0 
−2 4 1
Determinar los valores propios de la matriz A.

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Ejemplo:Consideremos la matriz



−5 12 0
A =  −4 9 0 
−2 4 1
Determinar los valores propios de la matriz A.
Soluci´
on:
Hallando el polinomio carater´ıstico asociado a la matriz A.
Supolinomio caracter´ıstico es
p(λ) = |A − λ.I | = (1 − λ)(λ2 − 4λ + 3)
λ = 1 de multiplicidad 2
λ = 3 de multiplicidad 1

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Localizaci´on de Valores Propios

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Ejemplo
Para la matriz




5 −2 0
 −2 3 −1 
0 −11

Localice todos sus valores propios:

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Ejemplo
Para la matriz




5 −2 0
 −2 3 −1 
0 −1 1...