Mate 4

UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES
UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES

MATEMATICAS “IV”



06/03/2012
MATEMATICAS “IV”



06/03/2012

VICTOR MANUEL SALVADOR SANCHEZ GALINDO

VICTOR MANUEL SALVADOR SANCHEZ GALINDO

INDICE
Unidad.-1
1.1.- El plano cartesiano
1.2.- Relación
1.3.- Función
1.4.- Función inyectiva
1.4.- Función sobreyectiva
1.5.- Función inversa1.6.- Operaciones con funciones
UNIDAD.- 2
2.1.- Función constante
2.2.- Función lineal
2.3.- Función valor absoluto
2.4.- Función máximo entero
2.5.- Función cuadrática
2.5.- Función cubica

Unidad.- III
3.1.- Funciones irracionales
3.2.-Funciones racionales
3.3.- funciones por partes
Unidad.-IV
4.1.- Función exponencial
4.2.- Función logarítmica
4.3.- SolucionesPLANO CARTESIANO (Coordenadas cartesianas)

Tres ejemplos de coordinadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), sus proyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejesperpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.
Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (enel espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico enel método de tomar un «punto de partida» evidente sobre el que edificar todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen decoordenadas».
RELACION
Recta euclídea
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas,simbolizado con la letra O (O de origen) y un vector unitario en la dirección positiva de las x: .
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:

también puede representarse:

La distancia entre dos puntos A y B es:

Plano euclídeo
Con unsistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

Sistema de coordenadas cartesianas.
La ecuación del eje x es y = 0, yla del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).
Se denomina también eje de las abscisas al eje x, y eje de las ordenadas al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del...