mate aplicada
Páginas: 272 (67966 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2014
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICA
LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS
Fundamentos de C´
alculo
y Aplicaciones
Ram´on Bruzual
Marisela Dom´ınguez
Caracas, Venezuela
Septiembre 2005
Ram´on Bruzual
Correo-E: rbruzual@euler.ciens.ucv.ve
Marisela Dom´ınguez
Correo-E: mdomin@euler.ciens.ucv.ve
Laboratorio de Formas en Grupos
Centrode An´alisis
Escuela de Matem´atica
Facultad de Ciencias
Universidad Central de Venezuela
http://euler.ciens.ucv.ve/∼labfg
Nota: Este material est´a disponible en la p´agina web
http://euler.ciens.ucv.ve/∼labfg/guias.htm
En general mantenemos una r´eplica en un servidor externo a la Universidad Central de
Venezuela, el v´ınculo se encuentra indicado en esa misma p´agina web.
Pr´ologoEstas notas han sido concebidas para ser utilizadas en el curso de Matem´atica III de
la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela. En este curso participan
estudiantes de las Licenciaturas en Biolog´ıa, Geoqu´ımica, Qu´ımica, Computaci´on, F´ısica y
Matem´atica.
Para los estudiantes de estas licenciaturas que no cursan paralelamente asignaturas de
´algebra y geometr´ıase han incorporado los Cap´ıtulos 7, 10 y 11.
Los estudiantes de la Licenciatura en Matem´atica cursan paralelamente asignaturas de
´algebra y geometr´ıa, por lo tanto podr´an leer m´as r´apidamente los cap´ıtulos dedicados a estos
temas y tendr´an la oportunidad de hacer lecturas adicionales. Estas lecturas se encuentran
a lo largo del texto y est´an dedicadas especialmente a los estudiantesque pr´oximamente se
iniciar´an en las asignaturas de An´alisis Matem´atico. Creemos que estas lecturas podr´ıan ser
optativas para los estudiantes de otras licenciaturas y por eso las hemos diferenciado.
Ofrecemos esta versi´on preliminar con la intenci´on de colaborar con el dictado de la asignatura y de ir recogiendo las observaciones del personal docente para mejorarla y adaptarla.
Eltrabajo de mecanograf´ıa y la elaboraci´on de los gr´aficos est´a a cargo de los autores.
Agradecemos cualquier observaci´on o comentario que deseen hacernos llegar.
Ram´on Bruzual.
Marisela Dom´ınguez.
Septiembre 2005.
iii
CONTENIDO
Parte 1.
Ecuaciones Diferenciales.
1
Cap´ıtulo 1. Conceptos b´asicos y ecuaciones diferenciales de primer orden.
3
1. Motivaci´on.
3
2.Conceptos b´asicos
5
3. Ecuaciones con variables separables y aplicaciones.
6
4. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones con variables separables.
14
5. Ecuaci´on lineal de primer orden.
19
6. Ecuaci´on de Bernoulli.
21
7. Aplicaciones
22
Ejercicios.
Nociones b´asicas y ecuaciones diferenciales de primer orden.
29
Cap´ıtulo 2. Ecuaciones diferencialeslineales de
segundo orden con coeficientes constantes.
37
1. Soluci´on general de la ecuaci´on homog´enea.
37
2. Soluci´on general de la ecuaci´on no homog´enea.
39
3. Aplicaciones
43
Ejercicios.
Ecuaciones diferenciales lineales de
segundo orden con coeficientes constantes.
Cap´ıtulo 3. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer orden.
48
51
1. Motivaci´on.
512. El m´etodo de eliminaci´on.
54
3. Competencia e interacci´on entre especies.
59
4. Las ecuaciones predador-presa de Lotka y Volterra.
63
5. Secci´on optativa: Uso del computador
para resolver y analizar ecuaciones diferenciales.
v
65
vi
CONTENIDO
Ejercicios.
Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer orden.
Parte 2.
Sucesiones y Series Num´
ericas.Cap´ıtulo 4. Sucesiones num´ericas.
67
69
71
1. Definiciones y resultados b´asicos
71
2. Sucesiones convergentes.
74
3. El n´
umero e.
75
4. Sucesiones mon´otonas.
75
5. Operaciones con sucesiones
75
6. Repaso de la regla de L’Hˆopital.
76
7. L´ımite infinito
79
8. Sumas finitas y el s´ımbolo sumatorio.
81
Ejercicios.
Sucesiones....
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICA
LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS
Fundamentos de C´
alculo
y Aplicaciones
Ram´on Bruzual
Marisela Dom´ınguez
Caracas, Venezuela
Septiembre 2005
Ram´on Bruzual
Correo-E: rbruzual@euler.ciens.ucv.ve
Marisela Dom´ınguez
Correo-E: mdomin@euler.ciens.ucv.ve
Laboratorio de Formas en Grupos
Centrode An´alisis
Escuela de Matem´atica
Facultad de Ciencias
Universidad Central de Venezuela
http://euler.ciens.ucv.ve/∼labfg
Nota: Este material est´a disponible en la p´agina web
http://euler.ciens.ucv.ve/∼labfg/guias.htm
En general mantenemos una r´eplica en un servidor externo a la Universidad Central de
Venezuela, el v´ınculo se encuentra indicado en esa misma p´agina web.
Pr´ologoEstas notas han sido concebidas para ser utilizadas en el curso de Matem´atica III de
la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela. En este curso participan
estudiantes de las Licenciaturas en Biolog´ıa, Geoqu´ımica, Qu´ımica, Computaci´on, F´ısica y
Matem´atica.
Para los estudiantes de estas licenciaturas que no cursan paralelamente asignaturas de
´algebra y geometr´ıase han incorporado los Cap´ıtulos 7, 10 y 11.
Los estudiantes de la Licenciatura en Matem´atica cursan paralelamente asignaturas de
´algebra y geometr´ıa, por lo tanto podr´an leer m´as r´apidamente los cap´ıtulos dedicados a estos
temas y tendr´an la oportunidad de hacer lecturas adicionales. Estas lecturas se encuentran
a lo largo del texto y est´an dedicadas especialmente a los estudiantesque pr´oximamente se
iniciar´an en las asignaturas de An´alisis Matem´atico. Creemos que estas lecturas podr´ıan ser
optativas para los estudiantes de otras licenciaturas y por eso las hemos diferenciado.
Ofrecemos esta versi´on preliminar con la intenci´on de colaborar con el dictado de la asignatura y de ir recogiendo las observaciones del personal docente para mejorarla y adaptarla.
Eltrabajo de mecanograf´ıa y la elaboraci´on de los gr´aficos est´a a cargo de los autores.
Agradecemos cualquier observaci´on o comentario que deseen hacernos llegar.
Ram´on Bruzual.
Marisela Dom´ınguez.
Septiembre 2005.
iii
CONTENIDO
Parte 1.
Ecuaciones Diferenciales.
1
Cap´ıtulo 1. Conceptos b´asicos y ecuaciones diferenciales de primer orden.
3
1. Motivaci´on.
3
2.Conceptos b´asicos
5
3. Ecuaciones con variables separables y aplicaciones.
6
4. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones con variables separables.
14
5. Ecuaci´on lineal de primer orden.
19
6. Ecuaci´on de Bernoulli.
21
7. Aplicaciones
22
Ejercicios.
Nociones b´asicas y ecuaciones diferenciales de primer orden.
29
Cap´ıtulo 2. Ecuaciones diferencialeslineales de
segundo orden con coeficientes constantes.
37
1. Soluci´on general de la ecuaci´on homog´enea.
37
2. Soluci´on general de la ecuaci´on no homog´enea.
39
3. Aplicaciones
43
Ejercicios.
Ecuaciones diferenciales lineales de
segundo orden con coeficientes constantes.
Cap´ıtulo 3. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer orden.
48
51
1. Motivaci´on.
512. El m´etodo de eliminaci´on.
54
3. Competencia e interacci´on entre especies.
59
4. Las ecuaciones predador-presa de Lotka y Volterra.
63
5. Secci´on optativa: Uso del computador
para resolver y analizar ecuaciones diferenciales.
v
65
vi
CONTENIDO
Ejercicios.
Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer orden.
Parte 2.
Sucesiones y Series Num´
ericas.Cap´ıtulo 4. Sucesiones num´ericas.
67
69
71
1. Definiciones y resultados b´asicos
71
2. Sucesiones convergentes.
74
3. El n´
umero e.
75
4. Sucesiones mon´otonas.
75
5. Operaciones con sucesiones
75
6. Repaso de la regla de L’Hˆopital.
76
7. L´ımite infinito
79
8. Sumas finitas y el s´ımbolo sumatorio.
81
Ejercicios.
Sucesiones....
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