Mate Bachiller

MATEMÁTICAS 1º de Bachillerato

Trigonometría

1) Expresar en radianes los siguientes ángulos: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 135º, 150º, 180º, 210º, 225º, 240º, 270º, 300º, 315º, 330º, 15º, 1º, 17,53º, 152º16’, 572º, 1000º. π π π π 2π 3π 5π Soluciones: 0 rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad, π rad, 6 4 3 2 3 4 6 7π 5π 4π 3π 5π 7π 11π π π rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad, 12 1806 4 3 2 3 4 6 1753π 143π 50π rad, 2,6576 rad, rad, rad. 18000 45 9 2) Expresar en grados, minutos y segundos los siguientes ángulos, dados en radianes: 15π 9π , , 0,625 rad, 10 rad 8 4 Soluciones: 337º40’, 405º, 112º30’, 1800º. 3) a) Expresar en grados y en radianes el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 5 en punto. b) Ídem a las 12:20. Soluciones: a) 150º; b) 110º 4) ¿Qué ánguloentre 0º y 360º señala sobre la circunferencia el mismo punto que los siguientes ángulos?: a) 455º; b) 1200º; c) –175º; d) –715º; e) 500 π rad Soluciones: a) 95º; b) 120º; c) 185º; d) 5º; e) 0º ≡ 0 rad 5) En una circunferencia, a un arco de 2m le corresponde un ángulo central de 40º. Calcular el radio. 9 Solución: m

π

6) En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 30º y su cateto opuesto, 12cm. Calcular el otro ángulo, la hipotenusa y el cateto restante. Solución: 60º, h = 24 cm, c = 12 3 cm 7) Un ángulo de un triángulo rectángulo mide

π

3

rad, y su cateto adyacente, 28cm.

8) 9)

10) 11)

12)

Calcular los restantes elementos del triángulo. Solución: 30º, h = 56 cm, c= 28 3 cm Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 38º y la hipotenusa, 30 cm. Hallar losrestantes elementos. Solución: 52º, 18,47 cm y 23,64 cm La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 14 cm y uno de sus catetos, 11 cm. Calcular el otro cateto y los ángulos del triángulo. Solución: 75 , 51º47’12,44” y 38º12’47,56” Los catetos de un triángulo rectángulo miden 7 y 9 cm respectivamente. Calcular la hipotenusa, los ángulos y el área del triángulo. Solución: h=11,4 cm, 37º52’29,94” y52º7’30,06”, A=63/2cm2 En un triángulo rectángulo isósceles la hipotenusa es igual a 8 cm. ¿Cuánto miden los catetos? Solución: 4 2 cm En un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm respectivamente, calcular la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y las proyecciones de los catetos soA bre la hipotenusa. c Solución: a=5, n=9/5, m=16/5, h=2,4. Recordar el teorema h b del cateto: b2=a·n,c2=a·m, y el teorema de la altura: m n h2=m·n. C B a
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I.E.S. V CENTENARIO - Prof. R. Mohigefer.

MATEMÁTICAS 1º de Bachillerato

Trigonometría

13) Desde un punto situado a 25m del pie de una torre se ve ésta bajo un ángulo de 60º. ¿Cuánto mide la torre? Solución: 25 3 m Solución: 600 3 cm2 14) Hallar el área de un hexágono regular de 20 cm de lado. 15) Hallar el área de unoctógono regular de 50 mm de lado. Solución: 12.071,07 mm2 16) Calcular el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24,6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º. Solución: 21,44m 17) La base de un triángulo isósceles mide 10 m y el ángulo opuesto 50º. Calcular el área. Solución: 53,61 m2 18) El ángulo de elevación de la cúspide de una torre es de 45º15’ a una distancia de 72 m de latorre. Si el punto de observación se encuentra a 1,10 m del suelo, calcular la altura de la torre. Solución: 73,73 m. 19) Una moneda de 25 ptas mide 2,5 cm de diámetro. Hallar el ángulo que forman las tangentes a dicha moneda desde un punto situado a 6 cm del centro . Solución: 2α=24º2’57,83” 90º α 20) Desde una nave espacial se ve la Tierra bajo un ángulo de 20º9’48”. Siendo el radio de laTierra de 6.366 km, calcular la distancia de la nave a la superficie terrestre. Solución: 30.000 km. 21) Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 m, que forma con la horizontal del terreno un ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo esté tirante, calcular la altura de la cometa. Solución: 50 3 m 22) Los tres cables que sujetan una torre de una emisora de radio tienen sus anclajes en una...