MATE BASICA MATRICES

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA
FACULTAD DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES
INGENIERIA EN RECURSOS NATURALES RENOVABLES



CURSO : MATEMÁTICA BASICA

PROFESORA :

ALUMNOS : DOMINGUEZ LEÓN, DHARA
CORREA PEREZ, MAYRA
CUBAS OLIDEN, ARTHUR
DURAN ROSALES, YOEL
DEL CASTILLO ECHEVARRIA, JOEL

CICLO : I-2015

FECHA DE
ENTREGA :

TingoMaría – Perú







INTRODUCCIÓN


Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan enel cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de loslenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos.












DEFINICION

Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:

Abreviadamente suele expresarse en la forma A=(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.TIPOS DE MATRICES
Vamos a describir algunos tipos de matrices que aparecen con frecuencia debido a su utilidad, y de los que es conveniente recordar su nombre.
Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1´n.

Ejemplo:
A (a11 a12... a1n)

Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tantoes de orden m ´1.

Ejemplo:





Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n ´ n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.
Ejemplo:
En la matriz la diagonalprincipal está formada por (1, 1, 9)
y la diagonal secundaria por (0, 1, 3).
Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.
De la definición se deduce que si A es de orden m ´ n, entonces At es de ordenn ´ m.
Ejemplo:



Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij = aji " i, j.

Ejemplo:



Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –At, es decir, si aij = –aji " i, j.

Ejemplo:





Matriz nula es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.

Ejemplo:



Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos loselementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.

Ejemplo:






Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.

Ejemplo:







Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.

Ejemplo:



Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo...