Mate conjuntos

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS FACULTAD DE CIENCIAS GUIA No 1 DE CONJUNTOS 1. Sean A y B conjuntos distintos, no vac´ Indicar si las siguientes proposiıos. ciones son verdaderas o falsas. Justifique surespuesta. a) ∅ ⊆ {1, 2}. b) {a} ⊆ {∅, {a}}. c) a ∈ {∅, {a}}. d ) {a, b} ⊆ {a, {a, b}}. e) A ∪ B ⊆ A ∩ B. f ) A ⊆ A ∪ B. g) AC ⊆ A. h) Si A ∩ B = B entonces B ⊆ A. i ) Si A ⊆ B y x ∈ B entonces x ∈ A. j )Si x ∈ A entonces x ∈ A ∪ B. k ) Si x ∈ (A ∩ B)C entonces x ∈ A. /

2. Escriba por comprensi´n y por extensi´n los siguientes conjuntos: o o a) El conjunto de los n´meros primos mayores que 6 ymenores que 30. u b) El conjunto de los n´meros naturales menores que 40 y multiplos de 9. u c) El conjunto de los n´meros pares mayores que 2. u d ) El conjunto de las soluciones de la ecuaci´n x2 − 1 =0, en Z. o e) El conjunto de las soluciones de la ecuaci´n x3 − 1 = 0, en R. o 3. Sea U = {m, n, o, p, q, r, s, t, u} el conjunto universo. Sean A = {m, p, r, u, t}, B = {p, q, r, s, t} y C = {m, n,s, t, u} subconjuntos de U . Determine por extensi´n los siguientes conjuntos o a) (AC − B) ∩ C b) (A ∩ B)C − (A ∩ C)C c) (A − B) ∪ (B − A) d ) (A ∪ B C )C ∩ C C

4. Sea U = R el conjunto universo.Sean A = {x ∈ N : x < 5}, B = {x ∈ N : x es m´ltiplo de 10} y C = {x ∈ N : x = 3n; n ∈ N}. Calcular u los siguientes conjuntos: a) (A − B)C ∩ C b) (B C ∩ A) ∩ −C. c) (C ∪ A) ∩ B C d ) A ∩ BC ∩ C C .5. Sean A y B dos conjuntos no vac´ Encuentre las condiciones que deben ıos. cumplir para que se verifiquen las relaciones: a) A ∪ B ⊂ B b) (A ∪ B) − B = A c) A ∩ B = B d ) A ⊂ (A ∩ B)

6. En elconjunto N de los n´meros naturales, definimos: u A = {x ∈ N : x es m´ltiplo de 5} u B = {x ∈ N : x es m´ltiplo de 3} u C = {x ∈ N : x es impar } a) Escriba los n´meros mayores que 19 y menores que 32que pertenecen al u conjunto (A ∪ B) ∩ C. b) Sea M el conjunto de los n´meros que son m´ltiplo de 15 pero no son u u multiplo de 10. Escriba M en t´rminos de operaciones entre los conjuntos e A, B y...