Mate De Estay

Ejercicios de introducción a los logaritmos:
Ejercicios de Logarítmos y Exponenciales-

1º Calcular los valores de los siguientes logaritmos sin usar la calculadora: a) log 2 8 b) log 3 9 c) log 4 2 d) log 27 3 e) log 5 0.2 f) log 2 0.25 g) log 0.5 16 h) log 0.1 100 Sol: a) 3; b) 2; c) 0.5; d) 1/3; e) –1; f) –2; g) –4; h) –2. 2º Opera sin usar la calculadora: a) log 3 27 + log 3 1 b) log 5 25− log 5 5 d) log 0.1 − log 0.01 e) log 5 + log 20 Sol: a) 3; b) 1; c) 5; d) 1; e) 2; f) 1. 3º Opera sin usar la calculadora: log 32 log 3 b) a) log 2 log 81 Sol: a) 5; b) 0.25; c) 2; d) 1.

c) log 4 64 + log8 64 f) log 2 − log 0.2

c) ( log 2 3)·( log 3 4 )

d)

log 9 25 log 3 5

5º Conocidos los valores de los logaritmos ln a = 0.6 y ln b = 2.4 , calcule: ⎛ a −3 ⎛ ab ⎞ 4 d) ln ⎜ 3 2 ⎟ e)ln ⎜ b) ln b c) ln ab a) ln a ⎜ e ⎟ ⎜ 3 b2 ⎝ ⎠ ⎝ Sol: a) 0.3; b) 0.6; c) 1.5; d) 1/3; e) –2.5. 6º Halla:

M

at

4º Sabiendo que: log 2 = 0.301 log 3 = 0.477 log 7 = 0.845 Calcule sin usar la tecla log de la calculadora el valor de los siguientes logaritmos: a) log 8 b) log 9 c) log 5 d) log 54 e) log 75 f) log 0.25 g) log(1/ 6) h) log(1/ 36) i) log(1/ 98) j) log(2 / 3) k) log 0.3 l) log1.25Sol: a) 0.903; b) 0.954; c) 0.699; d) 1.732; e) 1.875; f) –0.602; g) –0.778; h) –1.556; i) –1.991; j) –0.176; k) –0.523; l) 0.097.

es

ta

y

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ 3 64·23 ⎞ a) log 2 ⎜ 4 ⎜ 2 · 128 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
2

⎛ 27·3 ⎞ ⎛ 64·23 ⎞ h) log 3 ⎜ 2 ⎟ e) log 2 ⎜ ⎟ ⎜ 32· 8 ⎟ ⎝ 3 · 81 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 125· 625 ⎞ i) log 5 ⎜ 2 2 ⎟ ⎜ 5 ·25 ⎟ ⎝ ⎠ Sol: a) –5/2; b) –9/2; c) 2/3; d) –7/2; e) –1; f) –1; g) 13/2; h) 0; i)–1; j) 3/4.

⎛ 33 ·9·3−1 ⎞ ⎛ 0.01· 3 100 ⎞ b) log 3 ⎜ ⎟ c) log ⎜ ⎜ 10−1 ·0.1 ⎟ ⎟ ⎜ 812 ·3−2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1000·10−2 ⎞ ⎛ e3 · e3 ⎞ 3 f) log ⎜ ⎟ g) ln ⎜ 2 −4 ⎟ ⎜ 105 ·10−1 ⎟ ⎜ e ·e ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 16·2 ⎞ j) log 4 ⎜ 2 ⎟ ⎝2 · 8⎠

⎛ 5−2 · 625 ⎞ d) log 5 ⎜ ⎜ 25· 125 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠

INSTITUTO NACIONAL

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Prof. Carlos Estay Fuentes

Ejercicios de Logarítmos y Exponenciales-

Ejercicios de ecuacioneslogarítmicas y exponenciales.
1º

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: 1 a) log(2 x) = −1 b) log x 2 = 2 3 d) log x = −1 e) log x = 2 ⎛ 2x − 4 ⎞ h) log ⎜ g) 5log(2 x) = 20 ⎟=2 ⎝ 5 ⎠ j) 3log(5 x) = −9 k) log x = 3
3

c) log(3x) = 2 f) log(3 x 2 ) = −2 i) log( x + 1) 2 = 2
⎛ x2 ⎞ l) log 2 ⎜ ⎟ = 2 ⎝ 4⎠

⎛ x+2⎞ ñ) ln ( x + e ) = 1 n) log 5 ( 5 x ) = 2 m) log 3 ⎜ ⎟ =1 ⎝ 3 ⎠ Sol: a)1/20; b) ± 4 10 ; c) 100/3; d) 1/10; e) 10 10 ; f) ± 3 / 30 ; g) 5000; h) 252; i) 9, –11; j) 1/5000; k) 10; l) 4; m) 7; n) 5; ñ) 0.
2º

p) 2 log x = 3 + log( x /10) r) log 2 + log (11 − x
2

M

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log x + log 50 = log100 b) log x 3 = log 6 + 2 log x c) log x = 1 + log(22 − x) d) 2 log x − log( x − 16) = 2 e) log x + log 20 = 3 f) 3log x + 2log x 2 = log128 g) 1 − log x = 2 − 2 log x h) log x − log 2 = 1 + log(21 − x) i) log(7 x + 15) − log 5 = 1 j) 2 log x − log( x 2 − 2 x + 6) = 0 k) 2 log x = log(10 − 3 x) l) log(2 x − 3) + log(3x − 2) = 2 − log 25 2 n) log 8 + ( x 2 − 5 x + 7) log 3 = log 24 m) ( x − x + 3) log(4) = log1 − log 64 o) log(35 − x3 ) = 3log ( 5 − x ) ñ) 2 log(5 x + 4) − 2 log 2 = log( x + 4)

at
(
x+4

es
)2/4

ta

t) log 5 ( x 2 ) + log 5 10 = log 5 x + log 5 50 v) log(7 − 3x) − log(1 − x) = log 5 x) log( x + 1) = log

) = 2 log(5 − x)
x − 1 + log

q) log x + log( x + 3) = 2 log( x + 1) s) log 2 log 2 ( x 2 ) = 2

y
(

)

u) log 3 x + log 3 (9 x) − 5 = log 3 ( x / 3) w) log(2 x + 16) − log18 = log x y) log( x − 1) + log(3x − 5) = log(2 x − 3)

(

)

Sol: a) 2; b) 6; c) 20; d)80, 20; e) 50; f) 2; g) 10; h) 20; i) 5; j) 3; k) 2; l) 2; m) No tiene solución; n) 3, 2; ñ) 0; o) 3, 2; p) 100; q) 1; r) 1/3, 3; s) ±4; t) 5; u) 81; v) –1; w) 1; x) 5; y) 2. 3º

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: 2 − log x log 2 + log(11 − x 2 ) b) log x = a) =2 log x log(5 − x) log 5 125 7 log ( 35 − x 3 ) = d) log 5 x + c) =3 log 5 x 2 log(5 − x)
Sol: a) 3, 1/3; b) 10,...