Mate discretas

1. ¿Cuáles de estas frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?

a) Boston es la capital de Massachusetts.
b) Buenos Aires es la capital de Argentina.c) 2 + 3 = 5.
d) 5 + 7 = 10.
e) x + 2 = ll.
f) Responde a esta pregunta. `
g) x + y = y + x para todo par de números reales x e y.

2. ¿Cuál es la negación de cada uno de estos enunciados?a) Hoy es jueves.
b) No hay polución en Nueva Jersey.
c) 2 + 1 = 3.
d) El verano de Veracruz es cálido y soleado.

3. Sean p y q los enunciados «Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey» y«Se han divisado tiburones cerca de la costa», respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural.

a) ¬p
b) p(q
c) ¬p(q
d) p(¬q
e) ¬q( p
f) ¬p(¬q
g) p(¬q
h)¬p(( p(q)

4. Sean p y q los enunciados
p: Estamos bajo cero.
q: Nieva.

Escribe los enunciados siguientes usando p, q y conectivos lógicos:
a) Estamos bajo cero y nieva.
b) Estamos bajo cero,pero no nieva.
c) No estamos bajo cero y no nieva.
d) Bien estamos bajo cero o bien nieva (o ambas cosas).
e) Si estamos bajo cero, entonces también nieva.
f) Estamos bajo cero o nieva, pero nonieva si estamos bajo cero.
g) Que estemos bajo cero es necesario y suficiente para que nieve.

5. Sean p y q los enunciados
p: Conduces a mas de 100 km por hora.
q: Te multan por exceso develocidad.

Escribe los enunciados siguientes usando p, q y conectivos Lógicos.

a) No conduces a más de 100 km por hora.
b) Conduces a más de 100 km por hora, pero no te multan por exceso de velocidad.c) Te multarán por exceso de velocidad si conduces a más de 100 km por hora.
d) Si no conduces a más de 100 km por hora no te multarán por exceso de velocidad.
e) Conducir a más de 100 km por horaes suficiente para que te multen por exceso de velocidad.
f) Te multan por exceso de velocidad, pero no conduces a más de 100 km por hora.
g) Siempre que te multan por exceso de velocidad conduces...