Mate discretas

Tarea RELACIONES

1. Sea R la relación entre A={1,2,3,4} y B={1,3,5} definida por el enunciado formal “x es menor que y”:
a) Encontrar el conjunto de soluciòn de R, este es, escribir R como un conjunto de pares ordenados.
b).Representar R en un diagrama de coordenadas de AxB.

2. Sea W={1,2,3,4} y sea R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,1),(4,4)} ¿es reflexiva? ¿es antireflexiva?¿por qué?R= No es refelexiva, no es antirefelxiva, por que no todos los elementos se
unen con si mismo pero alavez no es refexiva por que si hay 3 elementos que
se unen consigo mismos.

3. Los siguientes enunciados formales definen cada uno una relaciòn R en los números naturales N. Decir en cada caso si la relaciòn es o no reflexiva.
a) “x es menoro igual que y”

R= Si es refexiva.

b) “x divide a y”

R= No es refexiva.

c) “ x + y = 10”

R= Si es refexiva .

4. Sea E={1,2,3} . Examine las siguienes relaciones en E. Indique de cada una de esas relaciones si es o no reflexiva.

R1={(1,2),(3,2),(2,2),(2,3)}

R= No es refexiva.

R2={(1,2),(2,3),(1,3)}R= No es refexiva.

R3={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}

R= Si es refexiva.

R4={(1,2)}

R= No es refexiva.

R5=ExE

R= Si es refexiva.

5. Para las relaciones del problema anterior indicar si alguna cumple con la propiedad de Antireflexiva.

R= Si, la 2 y la 4 son antirefexivas.

6. Lossiguientes enunciados formales definen cada uno una relaciòn R en los números naturales N. Decir en cada caso si la relaciòn es o no una relación simétrica.

a) “x es menor o igual que y”

R= Es simetrico.

b) “x divide a y”

R= No es Simetrica.

c) “ x + y = 10”

R= Es siemtrico.

7. Sea E={1,2,3} . Examine las siguienes relaciones en E. Indiquede cada una de esas relaciones si es o no simétrica.

R1={(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(2,3)}

R= No es Simetrica.

R2={(1,1)}

R= Si es Simetrica.

R3={(1,2)}

R= No es Simetrica.

R4={(1,1),(3,2),(2,3)}

R= No es Simetrica.

R5=ExE

R= Si es Simetrica.

8. Sea W={1,2,3,4} y sea R={(1,2), (3,4), (2,2), (3,3),(2,1)} ¿esantisimétrica? ¿por qué?

R= No es simetrica.
Por que W{1,2,3,4} y sea R={(1,2), (3,4), (2,2), (3,3),(2,1)} No es una relacion antisimetica en W por que (1.2) ER Y (2,1) ER.

9. Sea E={1,2,3} . Examine las siguienes relaciones en E. Indique de cada una de esas relaciones si es o no antisimétrica.

R1={(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(2,3)}

R= No es antisimetrica.R2={(1,1)}

R= Si es antisimetrica.

R3={(1,2)}

R= Si es antisimetrica.

R4={(1,1),(3,2),(2,3)}

R= No es antisimetrica.

R5=ExE

R= No es antisimetrica.

10. Sea B={1,2,3} y R la relación de B en B siguiente

R={(1,1),(2,2),(3,3),(2,1), (1,2),(1,3),(3,1),(2,3), (3,2)} .

Marcar la opción que represente el tipo de relación que lecorresponde:

a) Relación de equivalencia
b) Relación reflexiva y simétrica
c) Relación reflexiva y transitiva
d) Ninguna de las anteriores

11. Escriba la cerradura simétrica para la relación que se muestra, si el conjunto es
A = {0,1,2}

R1 = {(0,0), (1,1), (1,2), (1,0), (2,2), (0,2)}

R={(0,0), (1,1), (1,2), (1,0), (2,2), (0,2), (2,1), (0,1), (2,0)}

12.Escriba la Relación inversa para R1 = {(0,0), (1,1), (1,2), (1,0), (2,2), (0,2)}.

R= {(0,0), (1,1), (2,1), (0,1), (2,2), (2,0)}

13. Un juego infantil consiste en proponer simultáneamente ya sea “piedra”, “tijeras” o“papel”. Se supone que tijera gana sobre papel, piedra sobre tijera, y papel sobre piedra. Determinar si la relación “gana sobre”, que es un subconjunto de...