MATE DISCRETAS


TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE TIANGUISTENCO




PROFESORA: JENNY HUERTA DAVILA
ALUMNO: ALFREDO GUTIERREZ VALDES


MODULO 2
1.- LOGICA PROPOSCISIONAL
2.- LOGICA DE PREDICADOS
3.- ALGEBRA DECLARATIVA
4.- (INTRODUCCION MATEMATICA)
INDUCCION MATEMATICA


FECHA DE ENTREGA: 09 DE OCTUBRE 2013


INDICE
MODULO 2
1.- LOGICA PROPOSCISIONAL
2.- LOGICA DE PREDICADOS
3.-ALGEBRA DECLARATIVA
4.- (INTRODUCCION MATEMATICA)
INDUCCION MATEMATICA





















1.- Lógica proposicional
La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones demayor complejidad.1
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional.La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
EJEMPLO
Considérese el siguiente argumento:
1. Mañana es miércoles omañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana es miércoles.
Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. Lavalidez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.






En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones «o» y«no». Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de algunas de estas expresiones,llamadas conectivas lógicas. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando porla letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p

A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos desu uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas en lenguaje formal.




TABLA PROPOSCISIONAL





















2.- Lógica de predicados
Lógica de Predicados
La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada habilidad para expresar conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado...