Mate Discretas

6 Teoría de Grafos
6.1 Elementos y características de los grafos.
6.1.1 Componentes de un grafo (vértices,aristas, lazos, valencia)
6.1.2 Tipos de grafos (Simples, completos, bipartidos, planos, conexos,ponderados)
6.2 Representación de los grafos.
6.2.1 Representacion Matemática Grafo
6.2.2. Representacion Computacional Grafo
6.3 Algoritmos de recorrido y búsqueda.
6.3.1 El camino máscorto
6.3.2. A lo ancho
6.3.3 En profundidad
6.4 Arboles.
6.4.1 Componentes arboles (raíz, hoja, padre, hijo, descendientes, ancestros)
6.4.2 Propiedades arboles
6.4.3 Clasificación arboles (altura, número de nodos)
6.4.4 Árboles con peso
6.4.5 Recorrido de un árbol: Preorden, Inorden, Postorden,
6.5 Redes. (teorema de flujo máximo, teorema de flujo mínimo, pareos y redes de Petri)6.6 Aplicaciones de grafos y árboles.

Teoría de Grafos

Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamadosaristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
Existen diferentes formas de almacenar grafos enuna computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen accesorápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
[editar]Estructura de lista

Grafo de lista de adyacencia.
* lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas.1
* lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causaredundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vértice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j que sean adyacentes a él. De esta forma sólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todoslos posibles arcos que pudieran tener como origen i. El grafo, por tanto, se representa por medio de un vector de n componentes (si |V|=n) donde cada componente va a ser una lista de adyacencia correspondiente a cada uno de los vértices del grafo. Cada elemento de la lista consta de un campo indicando el vértice adyacente. En caso de que el grafo sea etiquetado, habrá que añadir un segundo campopara mostrar el valor de la etiqueta.

Elementos y características de los grafos.

Estructuras matriciales
* Matriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de la arista (1 - conectado, 0 - no conectado)
* Matriz de adyacencia - El grafo está representado por una matriz cuadrada M detamaño , donde  es el número de vértices. Si hay una arista entre un vértice x y un vértice y, entonces el elemento  es 1, de lo contrario, es 0.
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[editar]Definiciones
[editar]Vértice
Artículo principal: Vértice (teoría de grafos).
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de lasmatemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.
[editar]Grafo
Artículo principal: Grafo.

En la figura, V = { a, b, c, d, e, f }, y A = { ab, ac, ae, bc, bd, df, ef }.
Un grafo es...