Mate Emp 1 TP 1 2015

Trabajo Práctico I: Números reales

Matemática Empresarial I

1. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a.  es un número irracional.
b. 5 no es un número racional.

3
es un número racional.
2

c.

d. 0 es un número natural.
e. Todo número entero o bien es positivo o bien es negativo.
f. 0.13 es racional.
2. Responder:
a. ¿Cuántos números naturales hay mayores o iguales a0 y menores o iguales a 1?
b. ¿Cuántos números enteros hay mayores o iguales a 0 y menores o iguales a 1?
c. ¿Cuántos números reales hay mayores o iguales a 0 y menores o iguales a 1?
d. Mencionar dos números racionales que se encuentren entre 2 y 3.
3. Completar con “<”, “>” o “=” :
1
1
f.  .....
5
5
g. 2......1,42

a. (2. 3) 2.....22. 32

b. ( 2 + 3)2……. 22 + 32

73

 24 …..  24

c.7

h. 6  3 ….. 6  1

3
.....3
4
10
20
e. 2. .....
9
18

i. (192)5…… 197

d. 4.

j. 

45
1
…..
3
3

4. (1) En cada caso, elegir la única opción correcta y justificar.
a. Si a  0 entonces :
b
i) a = 0 y b = 0
ii) a = 0 y b  0
b. La igualdad
i)
ii)
iii)
iv)
v)

x2 

 x

2

iii) a  0 y b = 0

se verifica:

Cualquiera sea el valor de x  R.
Sólo en el caso en que x  0
Sólo en el caso en que x< 0
Sólo en el caso en que 0 < x.
Sólo en el caso en que x = 1

c. La expresión

1 2
x  x 3 no es equivalente a:
2

(1) Resuelto al final de este trabajo práctico

-1-

iv) a = 0

Trabajo Práctico I: Números reales
2

i)

x
 x3
2

x  2x
2
2

ii)

Matemática Empresarial I

3

iii)

1 2
(x  x 3 )
2

1

x 
2


iv) x 2 

5. Dados a, b, cR 

a.
b.
c.
d.

Indicar la expresióncorrespondiente al área del rectángulo de lados a+c y b.
Indicar las expresiones correspondientes al área de las figuras I, II y sumarlas.
Comparar las expresiones obtenidas en los ítems anteriores. ¿Qué podría concluir?
En los apartados anteriores se comprobó geométricamente la propiedad distributiva, considerando que a, b y c
son números reales positivos. Sin embargo, esta propiedad se cumple para cualquierterna de números reales;
es decir, dados a, b, c  R vale que b. (a + c) = b.a + b.c.
Utilizando esta propiedad, obtener una expresión equivalente para:
i. q( q2 – 5q + 3)

ii. 3x(2x – 1)

iii. x( 3x + 2x)

iv. 2x3 + 4x

6. Dados a, bR 

a. Indicar la expresión correspondiente al área del cuadrado de lado a  b .
b. Indicar las expresiones correspondientes al área de las figuras I,II,III,IV ysumarlas.
c. Comparar ambas expresiones. ¿Qué podría concluirse?
d. Comprobar que, para cualquier par de números reales a, b (no necesariamente positivos) se verifica que
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
e. Desarrollar las siguientes expresiones:
i. ( a + 1)2

ii. ( 3x + 2)2

iii. (x – y)2

iv. (5x – 3x)2

7. Verificar que el número 2  3 es solución de la ecuación x4 – 10x2 + 1 = 0

8. Dados a, bR 
-2-Trabajo Práctico I: Números reales

Matemática Empresarial I

a. Expresar la diferencia entre el área del cuadrado de lado a y el cuadrado de lado b.
b. Indicar la expresión correspondiente al área del rectángulo de lados a+b y a-b.
c. Teniendo en cuenta que los rectángulos I y II son los mismos en ambas figuras, comparar las expresiones
obtenidas en los ítems a. y b.
d. Comprobar, trabajandoalgebraicamente, que para cualquier par de números reales a, b (no necesariamente
positivos) se verifica que a2 - b2 = (a – b)(a + b).
e. Factorizar las siguientes expresiones:
i. 9x2 – y2
ii. x2 – 4
iii. 1 – 16q2
9. Sabiendo que a2  b2 = 12, y que a  b = 4, calcular:
i) 2a  b

ii) (a  b)1

iii) a2  b2  2ab

10. (2) Decidir si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa.Justificar.

x  9 2  x 2  81, para cualquier número real x.

a)
b)
c)
d)

– a es un número negativo, para cualquier número real a.
x 2  x para cualquier número real x.
Para dos números reales cualesquiera x, y: x  y  x 2  y 2

e)

Para dos números reales no negativos cualesquiera x, y:

f)

1 1
1
, (cualesquiera a  b, a  0,b  0 )
 
a b ab

g)
h)

xy  x  y

(a b)2 = a b2 para...