Mate- Empresariales

MATEMATICAS I

SEGUNDO CONTROL

15/12/09

APELLIDOS …………………………………………………………………… NOMBRE………………………
DNI………………………………………… Nº DE CLASE…………………

1

TIPO 01

2

3

4

5

6

7

8

91. Sea f:D⊂IR→IR, f derivable en a∈D, entonces
a) f es continua en a.
b) f no es continua en a.
c) No se puede afirmar nada acerca de la continuidad de f en a.
d) f es una función constante.2. El valor del lim+
x →0

x3
es:
1 − cos x

a) 0.
b) -∞.
c) No existe.
d) 1.
3. La función f(x) = x3 – 48x
a) No tiene ni máximos ni mínimos locales.
b) Posee en x = 1 un mínimo.
c)Posee en x = 4 un máximo local y en x = -4 un mínimo local .
d) Posee en x = 4 un mínimo local y en x = -4 un máximo local.
4. El polinomio de Taylor de grado 2 de f(x) = ln(x+1) en a=0 es:
a) P(x) =1 + x – (x2/2).
b) P(x) = x + (x2/2).
c) P(x) = x – x2.
d) P(x) = x – (x2/2).
5. Indica la afirmación correcta
a)

∫ udv = uv − ∫ vdu .

d)

∫x

∫ udv = − uv + ∫ vdu .

c)

6.

∫udv = uv + ∫ vdu .

b)

∫ udv = − uv − ∫ vdu .

x2
dx =
+1

2

a) x + C.
b) x – arctgx + C.
c) arctgx – x + C.
d) ln x 2 + 1 + C.
7. Si f(x) = x2x, su derivada es:

a) x2x-1. 2x.b)

x
.
x 2x

c) x2x (2lnx + 2).
d) 2.x2x(2lnx + x).
8.

Sea f:[a,+∞)→IR, Riemann integrable. Sea F(x)= ∫ f ( x )dx
a)

+‡
a

çf ( x )dx = F(u ) - F(a ) .

+∞

b)

∫

a

c)∫

a

d)

∫

a

f ( x )dx = lim (f (u ) − f (a ) ) .
u →∞

+∞

f ( x )dx = lim (F(b) − F(a ) ) .
u →∞

+∞

f ( x )dx = lim (F(u ) − F(a ) ) .
u →∞

9. La derivada de unafunción f:D⊂IR→IR en x0∈D es:

a) La ordenada en el origen de la recta tangente en x0 a la gráfica de la función.
b) La pendiente de la recta tangente en x0 a la gráfica de la función.
c) lim

x →x0

d) lim
h →0

10.

∫

x
1− x2

a)

f (x) − f (x 0 )
.
x + x0
f (x 0 + h) + f (x 0 )
.
h

dx =

1− x2 + C .

b) - 1 − x 2 + C .
c) arccosx + C.
d) arcsenx + C.

10...