Mate financiera

Instrumentos
matemáticos para la
empresa (2/4)
1º GRADO DERECHO-ADE
CURSO 2011-2012.
Prof. Pedro Ortega Pulido

1. Matemática Financiera
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1.0. Introducción a la matemática financiera.
1.1. Capitales financieros
1.1.1. Interés
1.1.2. Capitalización simple
1.1.3. Descuento simple
1.1.4. Vencimientos común y medio
1.1.5. Capitalización y descuento compuestos
1.1.6.Capitalización fraccionada
1.1.7. Tasas equivalentes
1.1.8. Capitalización continua
1.2. Rentas financieras
1.3. Valoración de inversiones

1.1. Capitales financieros


1.1.1. INTERÉS

Cuando una persona o entidad (PRESTAMISTA)
Presta un capital o dinero (CAPITAL PRINCIPAL)
A otra persona o entidad (PRESTATARIO)
El prestamista renuncia a su capacidad de consumo o de
inversión delCAPITAL PRINCIPAL por lo que COBRA al
PRESTATARIO uno INTERESES como pago.
 EL PRECIO DEL DINERO = INTERÉS
El interés se puede expresar en:
- Tanto por ciento:
3,5%
- En puntos básicos: 350 puntos básicos
- En puntos porcentuales: 3,5 p.p.

1.1. Capitales financieros


1.1.1. INTERÉS
Capital PRINCIPAL

PRESTAMISTA

PRESTATARIO

PRINCIPAL + INTERESES

Ejemplo 13
El Banco Xnos presta 1.000€ a un interés simple del 5% anual a
devolver en 1 año. ¿qué interés nos cobra?
PRINCIPAL= 1.000€
INTERÉS = 1.000·0,05·1=50€
LOS INTERESES SE CALCULARÁN CON UNA LEY DE
CAPITALIZACIÓN DETERMINADA

1.1. Capitales financieros
 1.1.2. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Es una de las leyes de capitalización basada en el interés simple, en la
que el cálculo de los intereses se realizaUNICAMENTE SOBRE EL
PRINCIPAL, los intereses que genera el capital son improductivos.
Ejemplo 14. La entidad financiera DERECHOSA nos presta 1.000€ a
un interés simple del 8% anual. ¿Cuánto dinero tendremos que
devolver si el vencimiento es a los 5 años?
PRINCIPAL = 1.000€
Intereses del 1er año = 1.000·0,08 = 80 €
Intereses del 2º año = 1.000·0,08 = 80€
Intereses del 3er año = 1.000·0,08 = 80€
Intereses del 4º año = 1.000·0,08 = 80 €
Intereses del 5º año = 1.000·0,08 = 80 €
TOTAL INTERESES = 400 €
A devolver PRINCIPAL + INTERESES =MONTANTE = 1.400 €

1.1. Capitales financieros
 1.1.2. CAPITALIZACIÓN
DE FORMA GENERAL:

SIMPLE

Ct  C0  C0  r  t  C0  (1  r  t )
Ct  C0  (1  r  t )
I t  C0  r  t
Factor de capitalización simple 1  r  t

1.1. Capitalesfinancieros
 1.1.2. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Ejemplo 15. Calcula el interés que producen 500 € dentro de 9 años
a un interés simple del 12% anual y el montante final
¿qué ocurre si la unidad de medida de los periodos y del tipo
de interés son diferentes?
Ejemplo 16. Calcula el interés que producen 500 € dentro de 18
meses a un interés simple del 12% anual
Observación.

En las fórmulas decapitalización simple:

El tipo de interés r y t deben ser homogéneos, es decir, deben
expresarse en la misma unidad de tiempo.

1.1. Capitales financieros
 1.1.2. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Ejemplo 17 Juan pide prestados 1.500 e a Ana a devolver dentro
de 20 meses. Si Ana le pide un interés simple del 7% semestral.
¿Cuánto tendrá que devolver Juan a Ana dentro de 20 meses?
En el proceso deHOMOGENEIZACIÓN de la unidades de tiempo
debemos tener en cuenta que:
- Nº de días del año comercial = 360
- Nº de días del año natural = 365
- Nº de día del año natural bisiesto = 366
- Nº de semanas del año = 52
Otra forma de expresar la fórmula del interés simple es:
con r (anual)
k=1 si t en años; k=2 si t semestres,
k=3 si t en cuatrimestres,….

1.1. Capitales financieros
 1.1.2.CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Ejemplo 18. Hemos recibido un préstamo de 6.000 € a devolver
dentro de 7 meses a un 12% de interés simple anual. ¿Cuánto
tendremos que pagar por los intereses del préstamo?
Ejemplo 19. Tenemos que pagar 5.000 € a un proveedor, y hemos
negociado retrasar el pago 75 días. El proveedor acepta el retraso
pero dice que tendremos que pagarle 93,7 € de intereses. ¿qué tipo...