Mate Financiera

ANUALIDADES VENCIDAS
un conjunto de pagos periódicos por otro que es equivalente, es decir que se tienen los mismos efectos pero con diferentes frecuencias.
Conjunto de rentas es sustituido por otro que con diferente frecuencia de pagos produciendo el miso monto o si a los dos corresponde el mismo valor presente hablando de las rentas equivalentes o anualidades vencidas.
Para el monto de unaanualidad vencida, el valor presente C de los np pagos vencidos dado por c=R [(1-[1+i/p]^(-np))/(i/p)] se traslada hasta el final del plazo con la misma formula del interés compuesto m=〖c(1+i/p)〗^np por lo tanto el monto es: m=R [(1-[1+i/p]^(-np))/(i/p)] (1+i/p)^np

El último factor, (1+i/p)^np se multiplica por los dos términos que están en el numerado y puesto que a^n a^(-n)=1
El valorfuturo M de una anualidad vencida u ordinaria, simple y cierta están dado por
m=R [([1+i/p]^np-1)/(i/p)]
Ejemplo
1.
¿Cuál es la renta semestral vencida equivalente a $2.400mensuales con interés del 21.6% anual capitalizable por meses?Se remplaza R por 2.400, i por 0.216, p por 12 y np por 6, el numero derentas por semestre.
SOLUCIÓN
La incógnita es M
m=2.400[([(1+0.216)/12]^(6)-1)/(0.216/12)]
M=2.400(6.276568111)

Anualidades anticipadas
Una anualidad anticipada es una anualidad cuyo pago periódico vence al principio del intervalo de pago. El pago de la renta de una casa es un ejemplo de anualidad anticipada. Cabe señalar cualquier anualidad se resuelve aplicandoapropiadamente la formula general, ya que si se tiene un valor único equivalente a todas las rentas, altermino del plazo esta traslada acualquier otra fecha con la formula de interés compuesto
Ejemplo:
¿Cuánto podrá retirar cada viernes durante 8 meses el ingeniero Serrano, si al comienzo del plazodeposito de $30,000 devengando del 26% compuesto por semanas?El número de semanas que hay en 8 meses es
(8/12)52=34.67

El resultado se redondea como 35 semanas. El proceso consiste en encontrar alinicio del plazo de valor presente C de cada renta, para después igualar la suma de todo con los $30,000 de la inversión inicial, como si el inicio fuese una fecha focal.
Se emplea la fórmula del interés compuesto:
〖M=C(1+i/p)〗^np
De donde se despeja C dividiendo los dos lados entre (1+i/p)^np
(1.005)^(-1) (〖(-1((〖1.005)〗^(-1)))/(1-(〖1.005)〗^(-1 ) )〗^(-35) )  1/(1.005 )(〖1-(1.005)〗^35/〖1-(1.005)〗^(-1) )  〖1-(1.005)〗^(-35)/(1.005-1) 1.005-1=0.005=32.03537132
R[32.03537132]=30000 R=30000/32.03537132 R.=936.46







ANUALIDADES DIFERIDAS

Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede estar dado en años, semestres, etc.
Supongamos por ejemplo, quese difiere 6 años el pago de una anualidad cierta ordinaria; en este caso los pagos comenzarán al final del sexto periodo de la anualidad vencida:

La duración de una anualidad diferida es el tiempo que transcurre entre el comienzo del intervalo de aplazamiento y el final del plazo de la anualidad diferida, es decir, comprende dos partes. La primera o preliminar se compone del tiempocomprendido entre el momento actual y el comienzo del plazo de la anualidad (intervalo de aplazamiento t) y la segunda por el plazo de la anualidad n.
Las anualidades diferidas pueden ser vencidas o anticipadas, dependiendo del momento en que tiene lugar el pago.

EJEMPLO 1
Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamenteal año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36% CT.

SOLUCIÓN

Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que corresponde al fnal del primer año.
La anualidad debe comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23, además, su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se ha puesto la fecha focal. La ecuación de valor será:

800.000 = R (1 -...