MATE IAAAA

1

ÍNDICE

1

¿QUÉ ONDA? (a modo de introducción)

4

¡AGUAS! (o sea, advertencias)

5

UNIDAD I

LOS NÚMEROS NATURALES Y LOS NÚMEROS ENTEROS
I.1. El sistema de los números naturales
Introducción

6
6

I.1.1. El conjunto N de los números naturales y las operaciones de adición y
multiplicación
I.1.2. El concepto de operación binaria

7
8

I.1.3. Propiedades básicas de la adición y de lamultiplicación

11

I.1.4. Sistema decimal y sistema binario de numeración

22

I.1.5. Orden en N

27

I.1.6. La resta y la división con naturales no están bien definidas

27

I.1.7. Definición del sistema de los números naturales

30

Ejercicios y problemas de la sección I.1

31

I.2. El sistema de los números enteros

39

Introducción

39

I.2.1. El conjunto de los números enteros

40

I.2.2. Adición denúmeros enteros

46

I.2.3. Propiedades de la adición de números enteros

48

I.2.4. Resta de números enteros

52

I.2.5. Símbolos de agrupación y reducción de expresiones que los contengan

58

I.2.6. Orden de los números enteros

62

I.2.7. Multiplicación de números enteros

63

I.2.8. Propiedades de la multiplicación

65

2
I.2.9. Símbolos de agrupación y reducción de expresiones que loscontengan

66

I.2.10. Divisibilidad

67

I.2.11. El sistema de los números enteros

74

Ejercicios y problemas de la sección I.2

75

UNIDAD II

FRACCIONES Y NÚMEROS REALES

87

INTRODUCCIÓN

87

II.1 Fracciones y números racionales

88

II.1.1. Conjunto F de las fracciones

88

II.1.2. Adición y resta de fracciones

98

II.1.3. Multiplicación de fracciones

107

II.1.4. División de fracciones

109II.1.5. Combinación de operaciones con fracciones

114

II.1.6. Orden de las fracciones

116

II.1.7. Fracciones y fracciones decimales

118

II.1.8. Los números racionales

131

Ejercicios y problemas de la sección II.1

133

II.2 Aritmética de las proporciones
Introducción

145

II.2.1. Razones y proporciones

145

II.2.2. Proporcionalidad directa e inversa

147

II.2.3. Regla de tres

153

II.2.4.Porcentaje

155

Ejercicios y problemas de la sección II.2

158

3

II.3 Números reales
II.3.1. Los números irracionales

171

II.3.2. El conjunto de los números reales

177

Ejercicios y problemas de la sección II.3

178

UNIDAD III

INTRODUCCIÓN

A

LA

TERMINOLOGÍA

Y

A

LAS

OPERACIONES

ALGEBRAICAS BÁSICAS

III.1. Introducción a la terminología algebraica

180

Introducción

180

III.1.1.Usos algebraicos de las letras

181

III.1.2. Dominio de una letra

184

III.1.3. Traducción recíproca entre la lengua materna y el lenguaje algebraico

186

III.1.4. Vocabulario algebraico simple

188

III.1.5. Términos semejantes y manejo de expresiones que contienen símbolos de
agrupación
Ejercicios y problemas de la sección III.1

III.2. Operaciones algebraicas básicas

189
197
202

III.2.1.Adición y resta de polinomios

202

III.2.2. Multiplicación de potencias y de monomios

204

III.2.3. Multiplicación de polinomios

206

III.2.4. División de potencias de monomios

208

III.2.5. División de polinomios

211

Ejercicios y problemas de la sección III.2

214

BIBLIOGRAFÍA

219

4

¿QUÉ ONDA? (a modo de presentación)
Bueno, pues ya estás en la Uni, o con todas sus letras para que nohaya confusión, en la
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, lo que amerita una felicitación porque es la ley en
educación media y media superior en los alrededores, anexos, conexos y similares (nomás nos
faltó S.A. de C.V.).
No creemos que sea buena idea tratar de explicar en una página, y menos si ésta es la
primera, qué es la matemática, cuál es su contenido, sus métodos, su importanciasocial, los
sesudos mandamientos didácticos requeridos para que esté al alcance de todos ustedes y todo ese
choro, tenemos un semestre para empezar a hablar de todo ello con más detalle. Claro que
siempre es conveniente tener un panorama del campo de trabajo para estar prevenidos ante los
retos que nos esperan.
Quizá los términos, no más exactos, pero sí los que te resultan más familiares para...