MATE II BATXI 2 GLOBALA BIRPASATZEKO ARIKETAK

1. ariketa.- Kalkulatu limiteak:

Sol: a) -1 b) 0

2. ariketa.- Kalkulatu m eta n funtzio honek:

batez besteko balioaren teoremaren hipotesiak betetzeko, [0, 3] tartean. Non
betetzen du tesia?
Sol:m = n = -1
C= 5/3
3 ariketa.Kalkulatu L'Hôpitalen araua erabilita:

Sol: a) 1/3 b) 1
4 ariketa.f x  ax6  bx5 cx4 2 funtzioak f 1  3, f 1  0 betetzen du, eta bere mutur
erlatiboa ez dago x 1 puntuan. Kalkulatu a-ren, b-ren eta c-ren balioak.

5 ariketa.Lortu honako kurba honekin ukitzailea den zuzenaren ekuazioa:

sol: y = 1

6 ariketa.Irekita dagoen letoizko biltegi batek, laukiformako oinarria eta 4 000 litrotarako
edukiera duena, zer dimentsio izan behar du bere fabrikazioa ahalik eta merkeena
izateko?
X= 20 eta altuera=y=10

Ejercicio nº 1.Calcula los límites:

Solución:b) Gogoratu funtzioen ordenari buruz ikusitakoa (8. Gaia).

Ejercicio nº 2.Calcula m y n para que la función:

cumpla las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [0, 3]. ¿Dónde
cumple latesis?

Solución:
 Continuidad en [0, 3]:
Si x  1, la función es continua, pues está formada por funciones continuas.

Para que sea continua, ha de ser m  1  n  1  m  n
 Derivabilidad en (0,3):
Si x  1, es derivable, y su derivada es:

Para que sea derivable en x  1, han de ser iguales:

 Por tanto, f (x) cumple las hipótesis del teorema del valor medio en [0, 3] si
m  n  1. Eneste caso, quedaría:

 Veamos dónde cumple la tesis:

Ejercicio nº 3.Calcula, utilizando la regla de L'Hôpital:

Solución:

Por tanto:

Ejercicio nº 4.La función f x  ax6  bx5 cx4 2 cumple que f1  3, f 1  0 y no tiene
extremo relativo en x  1. Calcula los valores de a, b y c.

Solución:
f x  6ax5  5bx4  4cx3
f x  30ax4  20bx3  12cx2
f 1  3  a  b  c  2  3  a  b c 1
f 1  0  6a  5b  4c  0
Puesto que en x  1, f no tiene extremo relativo, y f 1  0, entonces
f 1  0  30a  20b  12c  0  15a  10b  6c  0
Resolvemos el sistema formado...