Mate II
Páginas: 3 (654 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2013
Método de la Corteza Cilíndrica
Introducción
“Cebollas y Troncos de Madera”
El método de cálculo que se explica a continuación, el de las cortezas cilíndricas, proporciona una formaalternativa de calcular volúmenes de sólidos de revolución. En ciertos casos es el único método viable porque el de las secciones transversales puede resultar a veces difícil de aplicar o no puede aplicarseen absoluto.
Piénsese, por ejemplo, en el problema de hallar el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar sobre el eje y la región que está comprendida, en el primer cuadrante,entre la curva y = −x3 + 4x2 − 3x + 1 y la vertical x = 3.
A primera vista puede parecer que el método más adecuado para este cálculo consiste en hacer repetidas secciones transversaleshorizontales del sólido −tajarlo por decirlo así− y en integrar luego los volúmenes de todos los trozos. Sin embargo, se presentan dificultades. La primera está en que las secciones transversales son, enunas zonas del sólido, discos completos y, en otras, arandelas, es decir, discos con hueco. Esto conduce a tener que dividir la región de integración en varias subregiones, lo que resulta algo tedioso.Pero por otra parte, para plantear la integral es necesario expresar tanto el radio de los discos como el radio interior y exterior de las arandelas en función de la variable y, lo que no es fácil delograr en el siguiente caso.
En cambio, el método de las cortezas cilíndricas funciona muy bien en esta situación. Básicamente consiste en dividir el sólido de revolución en una serie decasquetes cilíndricos que se incrustan unos dentro de otros y en integrar luego los volúmenes de estos casquetes para obtener el volumen total. Es por esto por lo que a este método se le conoce también comoel método de las "capas", las "envolturas", las "envolventes" o los "cascarones" cilíndricos. En la imagen se puede observar cómo se van agregando y retirando los anillos.
Pero antes de entrar...
Introducción
“Cebollas y Troncos de Madera”
El método de cálculo que se explica a continuación, el de las cortezas cilíndricas, proporciona una formaalternativa de calcular volúmenes de sólidos de revolución. En ciertos casos es el único método viable porque el de las secciones transversales puede resultar a veces difícil de aplicar o no puede aplicarseen absoluto.
Piénsese, por ejemplo, en el problema de hallar el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar sobre el eje y la región que está comprendida, en el primer cuadrante,entre la curva y = −x3 + 4x2 − 3x + 1 y la vertical x = 3.
A primera vista puede parecer que el método más adecuado para este cálculo consiste en hacer repetidas secciones transversaleshorizontales del sólido −tajarlo por decirlo así− y en integrar luego los volúmenes de todos los trozos. Sin embargo, se presentan dificultades. La primera está en que las secciones transversales son, enunas zonas del sólido, discos completos y, en otras, arandelas, es decir, discos con hueco. Esto conduce a tener que dividir la región de integración en varias subregiones, lo que resulta algo tedioso.Pero por otra parte, para plantear la integral es necesario expresar tanto el radio de los discos como el radio interior y exterior de las arandelas en función de la variable y, lo que no es fácil delograr en el siguiente caso.
En cambio, el método de las cortezas cilíndricas funciona muy bien en esta situación. Básicamente consiste en dividir el sólido de revolución en una serie decasquetes cilíndricos que se incrustan unos dentro de otros y en integrar luego los volúmenes de estos casquetes para obtener el volumen total. Es por esto por lo que a este método se le conoce también comoel método de las "capas", las "envolturas", las "envolventes" o los "cascarones" cilíndricos. En la imagen se puede observar cómo se van agregando y retirando los anillos.
Pero antes de entrar...
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