Mate Ii

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA

MATEMÁTICAS II
GUIA DE ESTUDIO

Compilado por: Dr. Juan Carlos Macías Romero

DICIEMBRE 2008, PUEBLA

MATEMÁTICAS II

CONTENIDO TEMATICO
MODULO
TEMA
Módulo 1
POSTERIOR
Postulados de orden
DESARROLLO DEMódulo 2
LOS NUMEROS
Los números racionales
REALES
Módulo 3
Representación geométrica de los números reales
Módulo 4
Resolución de inecuaciones. Gráficas e intervalos
Módulo 5
Unidad VI
EXPONENTES Y
Exponentes
RADICALES
Módulo 6
Radicales
Módulo 7
Exponentes racionales
Módulo 8
Simplificación de radicales
Módulo 9
Unidad VII
APLICACIONES
Lenguaje algebraico
Módulo 10
Soluciónde ecuaciones
Módulo 11
Desigualdades y ecuaciones fraccionarias
Módulo 12
Problemas de planteo
Módulo 13
Unidad VIII
FUNCIONES,
Funciones
RELACIONES Y
Módulo 14
GRAFICAS
Sistema de Coordenadas Cartesianas
Módulo 15
Grafica de funciones
Módulo 16
Cartas de flujo
UNIDAD
Unidad V

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA - LIGAS

UNIDAD V
POSTERIOR DESARROLLO DE LOS NÚMEROS REALES

Módulo1
Postulados de orden
OBJETIVO
Resolver desigualdades utilizando los postulados de orden.
Recordemos que el conjunto de los números reales es la unión de dos
conjuntos: Los Racionales y los Irracionales. O sea, todos los números que
hasta la fecha conoces. En la guía de matemáticas I, encontrarás un estudio
más profundo sobre los números reales.
En este módulo vamos a estudiar ciertaspropiedades que los números
reales cumplen y tienen que ver con las desigualdades. Esto es, vamos a ver
qué pasa cuando un número “a” es más grande que otro “b” (a > b) y qué
sucede cuando a esta desigualdad le sumamos, restamos, multiplicamos o
dividimos por otro número real.
Al conjunto de los números reales junto con estas propiedades se le conoce
como campo ordenado. Lo de ordenado tiene quever con las desigualdades,
es decir, que siempre podemos decir dados dos números reales quién es
mayor. En otras palabras, los podemos ordenar.

Definiciones:

Para ejemplificar: si tomamos dos números reales, por ejemplo el 5 y el 2,
nosotros sabemos, desde que tenemos conciencia, que el 5 es mayor que 2, (5
> 2). Pero si queremos seguir la definición tenemos que comprobar que 5 – 2
seapositivo. Lo cual es cierto pues 5 – 2 = 3, así ya podemos decir que 5 > 2.

Por el contrario, para decir que 2 es menor que 5, tenemos que ver que la
resta: 2 – 5 sea negativo, lo cual es cierto pues 2 – 5 = –3. Así, ya podemos
decir que 2 < 5.
Existe una propiedad o ley que cumple cualquier pareja de números reales:
A las propiedades que vamos a ver a continuación se les conoce comopostulados de orden.

Postulado de la Tricotomía:
"Para cada par de números reales a y b, es verdadera una, y solamente una,
de las proposiciones:

Es decir, si pensamos en dos números reales, los que sean, siempre podremos
decir si uno es mayor que el otro o tal vez sean iguales.

Propiedades de las desigualdades
Postulado Transitivo:

Postulado Aditivo:

Ejemplo ilustrativo:Ejemplo ilustrativo:

O sea, si a una desigualdad le
sumamos un número en ambos
lados, la desigualdad no cambia.

Postulado Multiplicativo:

Teorema 1:

Ejemplo ilustrativo:
Ejemplo ilustrativo:
O sea, si a una desigualdad la
multiplicamos por un número positivo
en ambos lados, la desigualdad no

O sea, si a una desigualdad le

cambia.

sumamos otra desigualdad lado a
lado, ladesigualdad no cambia.

Los Postulados anteriores también son válidos si se cambia ">" por " 0 entonces – 4 < 0.

miembros de una desigualdad, se

O sea, si un número es positivo

cambia el sentido de la desigualdad".

entonces su negativo es menor que

Ejemplo ilustrativo

cero y viceversa.

Si 4 > 3 entonces –4 < –3. También
Si –2 > –6 entonces 2 < 6.

Teorema 4:

Teorema 5:...