Mate Ingieneria

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir,
probamos a dividirnumerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así
sucesivamente.

Se repite el procesohasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales
del numerador y denominador.

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador
llegamos a una​
fracción irreducible​
.

m.c.d.(8, 36) = ​
4

Ejercicios de simplificación de fracciones
Simplificar las fracciones:

 

  

Fracciones algebraicas 

  
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios. 
Son fracciones algebraicas: 

 
 
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas. 
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero. 
Por ejemplo: 

Si  

 se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta:  

 
Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y 
los errores en el uso incorrecto de paréntesis. 

Operaciones con fracciones algebraicas 
Simplificar fracciones algebraicas La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones 
ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. 
Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador. 
Por ejemplo, simplificar: 

 
Otro ejemplo, simplificar la fracción 

 Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar 

 
Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya 
particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel). 
Suma y resta de fracciones algebraicas 
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero acomún denominador. 
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de  fracciones algebraicas puede ser con 
fracciones de igual denominador o de distinto denominador. 
Suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador 
Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta: 

 
 Como el denominador es común (x + 1), este se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador a 
todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que dichas 
cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir luego los signos. 
Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo 
menos (−), y nos queda 

 
 
Hicimos las operaciones posibles y llegamos al resultado. Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador 
Veamos el siguiente ejemplo: 

 
Tal como lo hacíamos al sumar o restar fracciones de números enteros, utilizando el mínimo común múltiplo (m.c.m.) las 
fracciones con distintos denominadores se transforman en fracciones equivalentes con denominador común.  Entonces, que debemos hacer: encontrar el m.c.m. de los denominadores, que llamaremos mínimo común denominador 
(m.c.d.). 
Para calcular el m.c.m. factorizamos 
5

a​

1

a

5

b 

2
b​
 

5

a

b 

1
5
2
b​
 

5

1

b 

1
5
2
b​
 

5 

1

1
5
b 

5 

1

1
5 

1 

1

3 

1 

1

1 

  
2​
2​
2​ 2​
Multiplicamos los factores y queda ​
a • a • b • b • 5 • 3 = a​
 • b​
 • 15 que es lo mismo que 15a​
b​
 y es el mínimo común ...