MATE IV

BLOQUE I
SeSIÓn 1
DESEMPEÑOS AL CONCLUIR EL BLOQUE
Utiliza los criterios que definen a una función para establecer si una relación dada es funcional o no.
Describe una función empleando diferentes tipos de registros y refiere su dominio y rango.

Apertura
En una hoja traza cuadros de las siguientes medidas: 1x1 cm, 2x2 cm, 3x3 cm,
4x4 cm y 5x5 cm. En parejas analicen y discutan cómovaría el área y contesten lo
que se pide.
¿De qué depende el área de cada cuadrado formado?
¿Conociendo el área podemos saber cuál es la longitud de sus lados?

Desarrollo
Reflexiona y contesta.
1. De acuerdo con los cuadrados que obtuviste, completa la tabla siguiente.

2. Si tuvieras cuadrados con otras medidas ¿cuál sería la longitud o el área de
éstas?
Completa la tabla.

3. ¿Quésucede con el área cuando aumenta la longitud de cada lado?

GUÍA DIDÁCTICA >MATEMÁTICAS IV

13

4. ¿Qué sucede con la longitud cuando el área disminuye?

5. ¿Cuál es la relación entre la longitud y el área?

6. Escribe los datos de la tabla 2 en forma de parejas ordenadas
(

,

); (

,

) ;(

,

); (

,

); (

,

); (

,

); ( ,

.
).

7. Localiza en el planocartesiano rectangular las parejas ordenadas.

8. Agrupa en un sólo conjunto los primeros elementos de cada pareja ordenada
y en otro conjunto los segundos elementos.



Primeros elementos:{ , , , , , , , , , }
Segundos elementos:{ , , , , , , , , , }

9. ¿Es correcto afirmar que para cada valor de longitud
área A?

, hay un sólo valor del

Relación: Es una correspondencia entredos conjuntos de elementos. El primer conjunto de elementos se llama dominio y el segundo rango.

Función: Es una relación donde a cada valor del primer conjunto, le corresponde un sólo valor del segundo conjunto.

14

BLOQUE I
10. ¿La relación entre y A es una función?

RELACIÓN Y FUNCIÓN
A continuación se muestra un ejemplo de relación con sus diferentes formas de representación.GUÍA DIDÁCTICA >MATEMÁTICAS IV

15

Ejemplos de relaciones:
1. En una tienda de abarrotes a cada producto le corresponde:
a) Un precio.
b) Una marca.
c) Un número de etiqueta, etc.

2. En un salón de clases a cada alumno le corresponde:
a)
b)
c)
d)

Un nombre.
Una matrícula.
Una silla.
Un número de lista.

Problema resuelto:
Si una llave de agua alimenta a un tanque con ungasto de 8.5 lts/min.
a) ¿Existe una relación entre el volumen y el
tiempo?
b) Elabora una tabla para el volumen de agua
suministrado en el intervalo de tiempo
minutos.
c) Construye la gráfica de esta relación en el
intervalo dado.
Solución:
a) Sí, existe una relación entre el tiempo y el volumen de agua suministrado.
Puesto que para cada valor del tiempo le corresponde un volumendiferente,
también se trata de una función.
b) La tabla para el intervalo entre t = 0 y t = 4 min es:
»»Tiempo

1

2

3

4

»»Volumen

16

0
0

8.5

17

25.5

34

BLOQUE I
c) Puesto que se trata de una función con variables continuas (ver anexo), la
gráfica en el intervalo dado se muestra a continuación.

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL
No toda curva es la gráfica de unafunción, existe una regla geométrica que nos
permite saber si una gráfica es una función o simplemente una relación, este criterio se enuncia a continuación:
“ Una curva es la gráfica de una función sí y sólo si al trazar rectas
verticales sobre ella, ninguna de ellas la intercepta en más de un
sólo punto a la vez”.

Gráfica de una función

Gráfica de una relación
GUÍA DIDÁCTICA>MATEMÁTICAS IV

17

Actividad

En binas resuelvan los siguientes planteamientos.
1. ¿Cuáles de las siguientes relaciones corresponden a una función?

En parejas

a) La relación que asocia a cada persona con su calificación en la asignatura de
Matemáticas.
b) Kilogramos de frutas compradas en un supermercado.

c)
2. Aplica el criterio de la recta vertical e identifica cuáles de las...