Mate iv

1. ¿Qué es un límite?
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, el cual es un concepto fácil de entender intuitivamente, aunque difícil de definir de manera formal.

| Imagínate que sufres una pesadilla (por tanto estudiar matemática) en la que te encuentras cerca de una puerta. Decides abrirla, así que te acercas. Te das cuenta que estas cadavez más cerca, pero no alcanzas a tocar el picaporte. Corres tratando de llegar, mas, siempre hay espacio entre tu mano y ese picaporte, no importa cuanto lo intentes. Esa "pesadilla" tiene nombre matemático "límite". |

Desde el punto de vista del conjunto de los números reales, que es denso (infinito e infinitésimo), podemos encontrar entre dos números consecutivos infinitos números: tomemosdos números, por ejemplo, 4 y 5, busquemos un número real entre ellos, podemos tomar 4,5 que está entre 4 y 5

Ahora busquemos un número entre 4 y 4,5 (podemos tomar 4,3 que está entre 4 y 4,5)

Ahora busquemos un número entre 4 y 4,3 (podemos tomar 4,1 que está entre 4 y 4,3)

Ahora busquemos un número entre 4 y 4,1 (podemos tomar 4,08 que está entre 4 y 4,1)

Ahora busquemos un númeroentre 4 y 4,08 (podemos tomar 4,001 que está entre 4 y 4,08)

Podemos seguir así eternamente. Siempre nos podremos acercar al número "4" todo lo que queramos sin llegar a él. Justamente "4" es el límite que no podemos tocar. Como nos acercamos desde valores mayores a 4, se dice que nos "acercamos por la derecha".

Si nos acercáramos con valores más pequeños, nos "acercaríamos por la izquierda".El concepto de límite está íntimamente ligado al concepto de función. Cada uno de los números que se acerca a 4 pueden obtenerse de una ecuación (lineal por ejemplo) como y = 4 + x. Donde al darle valores a x obtenemos "esos" números que se acercan a 4 por derecha e izquierda. Evidentemente, de acuerdo al tipo de ecuación que tengamos, serán los valores de x a tomar en cuenta.

En este casono nos interesa cuando x = 0, ya que no queremos que "la cuenta" de 4 (que es nuestro límite).

El valor de x se acerca a "cero" y el valor de "y" (la imagen de la función) se acerca a 4. Para hablar con propiedad, en matemática no se dice "se acerca a" sino "tiende a"; x tiende a cero cuando y tiende a cuatro. Es real, a los que hacemos matemática no nos gusta escribir mucho. Se reemplaza laspalabras con símbolos para ahorrar tiempo (el esfuerzo mental se reserva para el problema matemático). Así que en vez de escribir "tiende a" se pone una flecha. De manera que "x tiende a cero" se indica "x 0" e "y tiende a cuatro" se escribe como "y 4".

Ya estamos un poco más cerca de poder leer "matemáticamente". El límite (lím) suele escribirse indicando debajo de él el valor aque tiende x, seguido de la ecuación que se analiza y (después del igual) se indica el valor del límite

Donde:

2. Explica los principales teoremas sobre límites
Una función continua en x0, entonces lim f(x) = f(x0)

3. Explica que es una función continua
Cada una de las rectas se denomina eje y el punto de intersección de los ejes se llama origen. Los ejes se dibujan habitualmentecomo la horizontal y la vertical, y normalmente se les denomina x e y respectivamente. En coordenadas cartesianas, un punto del plano cuyas coordenadas son (2,3) está situado dos unidades hacia la derecha del eje y, y tres unidades por encima del eje x, como se muestra en la figura.

4. Encuentra los diferentes puntos en un plano cartesiano
a) A ( 3, 4)
b) B (-2, -5)
c) C (-4, 6)d) D ( 8, -2)

5. Con la siguiente fórmula encuentra la distancia en 2 puntos

a) (4,-2) (3,5)

b) (-2,3) (-2,6)

6. Explica la definición de recta
Una recta no tiene ni origen ni fin, su longitud es infinita, por lo que esto significará siempre una línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al dibujar una recta, se trazan puntas de flechas para...