Mate para ingenierias

BERNARDO ACEVEDO FRIAS OMAR EVELIO OSPINA ARTEAGA LUIS ALVARO SALAZAR SALAZAR

MATEMATICAS FUNDAMENTALES PARA INGENIEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

´ Indice general

´ 1. NUMEROS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS ´ 1.1. TIPOS DE NUMEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. N´meros Naturales (N) . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.2. N´meros Enteros (Z) . .. . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.3. N´meros Racionales (Q) . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.4. N´meros Irracionales (Q∗ ) . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.5. N´meros Reales (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u ´ 1.2. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BASICAS . . . 1.2.1. Propiedad Clausurativa . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Propiedad Conmutativa . . . . . . . . . . . .. . . . . 1.2.3. Propiedad Asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Propiedad Modulativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. Propiedad Invertiva para la suma . . . . . . . . . . . 1.2.6. Propiedad Invertiva para el producto . . . . . . . . . 1.2.7. Propiedad Distributiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8. Otras Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES 1.3.1. Caso particular: base real y exponente natural . . . . 1.3.2. Caso General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Productos Notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4.3. Racionalizaci´n . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . o 1.4.4. Simplificaci´n de Expresiones Algebraicas . . . . . . o 2. DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO 2.1. PROPIEDADES DE ORDEN Y DESIGUALDADES 2.1.1. Axiomas de orden . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Otras propiedades de orden . . . . . . . . . . . 2.2. VALOR ABSOLUTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Propiedades del valor absoluto . . . . . . . . . 2.2.2.Aplicaciones de las propiedades . . . . . . . .

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1 1 1 3 5 8 9 10 10 10 10 10 11 11 12 12 17 17 18 22 23 26 29 32 37 37 38 38 50 51 58

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I

II

´ Indice general
65 65 73 73 76 78 80 87 87 89 9697 99 102 103 103 110 118 124 134 145

´ 3. PLANO CARTESIANO Y NUMEROS COMPLEJOS 3.1. El PLANO CARTESIANO . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.2. NUMEROS COMPLEJOS. (C) . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Construcci´n y Operaciones . . . . . . . . . . . o 3.2.2. Representaci´n Gr´fica de N´meros Complejos o a u 3.2.3. Valor Absoluto de N´meros Complejos . . . . . u 3.2.4. Conjugado de N´meros...