mate sucesiones

+tn
Universidad de Chile.

r"T.ir:;"*fiff

f:áx;r"Fanaceuticas

1. Obtenga las siguientes derivadas y evalue cuando

se indique:

*(sí"'("r)cos*(Br)) ii) $ (aretan(sin2(*'r))), en el punto *: E
el punto r:6tr
iii) # (rfti1*}),

g

"n

2. Resuelva el siguiente problema de valoriniclal

9 :

d,n-\-

tI2,ElTT,

¡n + L) v'P
t

Ui-L)

:

: &

rmrestra una bolita de masa rn, adherida a un resorte que cuelga deltecho, la cual oscila
vertica¡iente a partir de ciertas condiciones iniciales, ( ú : 0 ), de ponicién y veloeidad. Se denota por
rdtJ alaposicién de men el tiempo ü con respecto alaposrciín de equiübrio r = 0.

3" Lafrgura

Si r(ú) esta dada por r(ú)

:2sin(trt+

i)

,

i) Grafique c(ú),para -f; < t 3 t, . indique si rn esta eneima o debajo de la posiciót de equilibrio.
á¡ O*"r-io" i"A* bs áores dé t, en los cu¿le la boüta esta m¿saleiaÁa, hanla arnba de la posición

üil'ffi i^iÉt¡#-túé:ñóña$;:"ñjffi*'
ffid'*iñá*

i¡qq.1¿,,pndtra de quilibrio.
Indique si Ia bolita sube obaja'én ege momento )¡ con que vélocidad lo'hace.
4" Dada la ftrneión /(¿)

: ú-

cos(2ú)

i) Determ:ine todos los puntos críticos de .f(¿)
ii)Iletermine qne puntor crítícos son mátimos o rnínimos
iii) Determine los puntos de inflexíón. ( Justifique)'
iv) Encuentre todos los valores de t,tales

*

que 2cos2(2t

trocales. ( Justifíque)

* il

+ sin(2ü

- t) :

z

I
I

--)

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U

+ ( srrl ¡o