mate unidad 3

 
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Unidad 3: EXPRESIONES ALGABRAICAS, POLINOMIOS 

3.1Expresiones Algebraicas y polinomios, definiciones
Una Expresión Algebraica es una combinación de letras y números, ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división.
Ejemplos:
3x
3x2+5x
4x4+6x2(7x)-5x2+x+2

Los polinomios son expresiones algebraicas que contienen más de untérmino.
Existen varios tipos de polinomios, según su cantidad de términos:
-Binomio: contiene dos términos. Ej.: 3x2+5x
-Trinomio: contiene términos. Ej.: 3x3+5x2-x+3

También se pueden clasificar en:
-Polinomio entero: cuando ninguno de sus términos tienen denominador literal.
Ej.: 4x2+3x-2
-Polinomio fraccionario: cuando alguno de sus términos tiene letra en el denominador.
-Polinomioracional: cuando no tiene radicales.
-Polinomio irracional: cuando contiene radicales.

3.2 Operaciones con polinomios
*Suma de polinomios:
Sumar:
a-b, 2a+3b-c y -4a+5b
La suma suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis; así:
(a-b)+(2a+3b-c)+(-4a+5b)
Ahora colocamos todos los términos de estos polinomios unos a continuación de otros con sus propios signos, y tendremos:a-b+2a+3b-c-4a+5b= -a+7b-c
Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios
½ x2 + 1/3 xy + ½ xy + ¼ y2 =1/2x2 +5/6xy+1/4y2
*Resta de polinomios
Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos.
Ejemplo:
De 5x-2y+4z restar x+y-3z
Estose organiza de la siguiente manera:
5x-2y+4z –(x+y-3z)
=5x-2y+4z-x-y+3z
=4x-3y+7z

*Multiplicación de polinomios
Regla: se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos, y se reducen los términos semejantes.
Ejemplo:
5x+6y+4x por 3x+a
=15x2+5xa+18yx+6ya+12x2+4xa
=27x2+9xa+18yx+6ya

3.3 Productos y cocientesnotables, factorización de polinomios

Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
-Cuadrado de la suma de dos cantidades:
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más elcuadrado de la segunda cantidad.
Resumiendo esto: (a+b)2= a2+2ab+b2
-Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Resumiendo esto: (a-b)2=a2-2ab+b2
-Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:
La suma dedos cantidades, multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
Resumiendo esto: (a+b) (a-b)= a2-b2
-Cubo de un binomio:
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubode la segunda cantidad.
Resumiendo esto: (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.
Resumiendo esto: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
-Producto de dos binomios de la forma (x+a) (x+b):
1)El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.
2) El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x estará elevada a un exponente que será la mitad del que tiene esta letra en el primer término del producto.
3) el tercer término del producto será el producto de los...